Номер 726, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 726, страница 178.
№726 (с. 178)
Условие. №726 (с. 178)
скриншот условия

726. Корни уравнения $x^2 + 20x + a = 0$ относятся как 7 : 3. Найдите значение $a$ и корни уравнения.
Решение 1. №726 (с. 178)

Решение 2. №726 (с. 178)

Решение 3. №726 (с. 178)

Решение 4. №726 (с. 178)

Решение 5. №726 (с. 178)

Решение 6. №726 (с. 178)



Решение 7. №726 (с. 178)

Решение 8. №726 (с. 178)
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета. Дано квадратное уравнение $x^2 + 20x + a = 0$. Обозначим его корни как $x_1$ и $x_2$.
Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения ($x^2 + px + q = 0$):
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$
В нашем случае коэффициенты равны $p=20$ и $q=a$. Таким образом, для нашего уравнения справедливы следующие соотношения:
$x_1 + x_2 = -20$
$x_1 \cdot x_2 = a$
По условию задачи, корни относятся как $7:3$. Это значит, что мы можем выразить их через некоторую переменную $k$:
$x_1 = 7k$
$x_2 = 3k$
Теперь подставим эти выражения в уравнение для суммы корней:
$7k + 3k = -20$
$10k = -20$
Отсюда находим значение $k$:
$k = \frac{-20}{10} = -2$
Зная $k$, можем найти сами корни уравнения:
$x_1 = 7k = 7 \cdot (-2) = -14$
$x_2 = 3k = 3 \cdot (-2) = -6$
Далее, чтобы найти значение $a$, подставим найденные корни в уравнение для произведения корней:
$a = x_1 \cdot x_2 = (-14) \cdot (-6)$
$a = 84$
Итак, мы нашли значение параметра $a$ и оба корня уравнения.
Ответ: $a=84$, корни уравнения: $-14$ и $-6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 726 расположенного на странице 178 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №726 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.