Номер 732, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 732, страница 178.

№732 (с. 178)
Условие. №732 (с. 178)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Условие

732. Известно, что $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 + 5x - 16 = 0$. Не решая уравнение, найдите значение выражения:

1) $x_1^2x_2 + x_2^2x_1$;

2) $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$;

3) $|x_2 - x_1|$.

Решение 1. №732 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №732 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Решение 2
Решение 3. №732 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Решение 3
Решение 4. №732 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Решение 4
Решение 5. №732 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Решение 5
Решение 6. №732 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Решение 6 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 7. №732 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 732, Решение 7
Решение 8. №732 (с. 178)

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$, корнями которого являются $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие соотношения:

$x_1 + x_2 = -p$

$x_1 \cdot x_2 = q$

В заданном уравнении $x^2 + 5x - 16 = 0$ коэффициенты равны $p=5$ и $q=-16$.

Следовательно, сумма и произведение корней этого уравнения равны:

$x_1 + x_2 = -5$

$x_1 \cdot x_2 = -16$

Теперь, не находя сами корни, мы можем вычислить значения требуемых выражений.

1) $x_1^2x_2 + x_2^2x_1$

Для начала преобразуем выражение, вынеся за скобки общий множитель $x_1x_2$:

$x_1^2x_2 + x_2^2x_1 = x_1x_2(x_1 + x_2)$

Теперь подставим в полученное выражение известные нам значения суммы и произведения корней:

$x_1x_2(x_1 + x_2) = (-16) \cdot (-5) = 80$

Ответ: $80$.

2) $\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2}$

Приведем дроби к общему знаменателю, которым является произведение $x_1x_2$:

$\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = \frac{x_2 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_1}{x_1x_2} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2}$

Знаменатель $x_1x_2$ нам известен. Числитель $x_1^2 + x_2^2$ (сумма квадратов корней) можно выразить через сумму и произведение корней, используя формулу квадрата суммы: $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$. Отсюда получаем:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$

Подставим известные значения:

$x_1^2 + x_2^2 = (-5)^2 - 2 \cdot (-16) = 25 + 32 = 57$

Теперь можем вычислить значение всего выражения:

$\frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2} = \frac{57}{-16} = -\frac{57}{16}$

Ответ: $-\frac{57}{16}$.

3) $|x_2 - x_1|$

Модуль разности корней удобно находить через квадрат этой разности, так как $|x_2 - x_1| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2}$. Выразим квадрат разности через сумму и произведение корней:

$(x_2 - x_1)^2 = x_2^2 - 2x_1x_2 + x_1^2 = (x_1^2 + x_2^2) - 2x_1x_2$

Из предыдущего пункта мы знаем, что $x_1^2 + x_2^2 = 57$. Подставим это значение:

$(x_2 - x_1)^2 = 57 - 2 \cdot (-16) = 57 + 32 = 89$

Можно также использовать другую полезную формулу: $(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2$.

$(x_2 - x_1)^2 = (-5)^2 - 4 \cdot (-16) = 25 + 64 = 89$

Теперь, чтобы найти модуль разности, извлечем квадратный корень из полученного значения:

$|x_2 - x_1| = \sqrt{89}$

Ответ: $\sqrt{89}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 732 расположенного на странице 178 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №732 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.