Номер 735, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 735, страница 178.

Условие.

ствующих корней уравнения $x^2 - 12x + 1 = 0$.

735. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 3 раза меньше соответствующих корней уравнения $2x^2 - 14x + 9 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть исходное квадратное уравнение $2x^2 - 14x + 9 = 0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$.

Требуется составить новое квадратное уравнение, корни которого, обозначим их $y_1$ и $y_2$, в 3 раза меньше соответствующих корней исходного уравнения. Это означает, что $y_1 = \frac{x_1}{3}$ и $y_2 = \frac{x_2}{3}$.

Для решения этой задачи можно использовать метод замены переменной. Если $y$ является корнем нового уравнения, то он связан с корнем $x$ исходного уравнения соотношением $y = \frac{x}{3}$.

Из этого соотношения выразим $x$: $x = 3y$.

Теперь подставим это выражение для $x$ в исходное уравнение $2x^2 - 14x + 9 = 0$:$2(3y)^2 - 14(3y) + 9 = 0$

Выполним алгебраические преобразования, чтобы упростить уравнение:$2(9y^2) - 42y + 9 = 0$$18y^2 - 42y + 9 = 0$

Полученное уравнение является искомым. Для приведения его к более простому виду с целочисленными коэффициентами, разделим все его члены на их наибольший общий делитель, который равен 3:$\frac{18y^2}{3} - \frac{42y}{3} + \frac{9}{3} = \frac{0}{3}$$6y^2 - 14y + 3 = 0$

По традиции, в итоговом уравнении переменную обозначают как $x$. Таким образом, искомое квадратное уравнение имеет вид $6x^2 - 14x + 3 = 0$.

Ответ: $6x^2 - 14x + 3 = 0$