Номер 741, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 741, страница 179.
№741 (с. 179)
Условие. №741 (с. 179)
скриншот условия

741. Найдите все целые значения b, при которых имеет целые корни уравнение:
1) $x^2 + bx + 8 = 0$;
2) $x^2 + bx - 18 = 0$.
Решение 1. №741 (с. 179)


Решение 2. №741 (с. 179)

Решение 3. №741 (с. 179)

Решение 4. №741 (с. 179)

Решение 5. №741 (с. 179)

Решение 6. №741 (с. 179)


Решение 7. №741 (с. 179)

Решение 8. №741 (с. 179)
Для того чтобы приведенное квадратное уравнение $x^2 + px + q = 0$ имело целые корни, необходимо, чтобы его коэффициенты были целыми (по условию $b$ — целое число), и чтобы его корни удовлетворяли теореме Виета.
Пусть $x_1$ и $x_2$ — целые корни уравнения. По теореме Виета, для уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$ справедливы следующие соотношения:
$x_1 + x_2 = -b$
$x_1 \cdot x_2 = c$
Поскольку корни $x_1$ и $x_2$ являются целыми числами, из второго равенства следует, что они должны быть парой целых делителей свободного члена $c$. Так как сумма двух целых чисел всегда является целым числом, то и значение $b = -(x_1 + x_2)$ также будет целым. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы найти все возможные пары целых делителей свободного члена и для каждой пары вычислить соответствующее значение $b$.
1) $x^2 + bx + 8 = 0$
В данном уравнении свободный член равен 8. Пусть $x_1$ и $x_2$ — целые корни уравнения. Тогда по теореме Виета:
$x_1 \cdot x_2 = 8$
$x_1 + x_2 = -b$
Корни $x_1$ и $x_2$ должны быть целыми делителями числа 8. Выпишем все возможные пары таких делителей и найдем для каждой из них значение $b$:
1. Если $x_1 = 1$ и $x_2 = 8$, то $b = -(x_1 + x_2) = -(1 + 8) = -9$.
2. Если $x_1 = -1$ и $x_2 = -8$, то $b = -(x_1 + x_2) = -(-1 - 8) = 9$.
3. Если $x_1 = 2$ и $x_2 = 4$, то $b = -(x_1 + x_2) = -(2 + 4) = -6$.
4. Если $x_1 = -2$ и $x_2 = -4$, то $b = -(x_1 + x_2) = -(-2 - 4) = 6$.
Другие пары делителей (например, $x_1 = 8$, $x_2 = 1$) дадут те же значения для $b$. Таким образом, мы нашли все возможные целые значения $b$.
Ответ: $-9, 9, -6, 6$.
2) $x^2 + bx - 18 = 0$
В данном уравнении свободный член равен -18. Пусть $x_1$ и $x_2$ — целые корни. По теореме Виета:
$x_1 \cdot x_2 = -18$
$x_1 + x_2 = -b$
Корни $x_1$ и $x_2$ должны быть целыми делителями числа -18. Так как произведение отрицательное, один корень должен быть положительным, а другой — отрицательным. Выпишем все возможные пары таких делителей и найдем для каждой из них значение $b$:
1. Если $x_1 = 1$ и $x_2 = -18$, то $b = -(x_1 + x_2) = -(1 - 18) = 17$.
2. Если $x_1 = -1$ и $x_2 = 18$, то $b = -(x_1 + x_2) = -(-1 + 18) = -17$.
3. Если $x_1 = 2$ и $x_2 = -9$, то $b = -(x_1 + x_2) = -(2 - 9) = 7$.
4. Если $x_1 = -2$ и $x_2 = 9$, то $b = -(x_1 + x_2) = -(-2 + 9) = -7$.
5. Если $x_1 = 3$ и $x_2 = -6$, то $b = -(x_1 + x_2) = -(3 - 6) = 3$.
6. Если $x_1 = -3$ и $x_2 = 6$, то $b = -(x_1 + x_2) = -(-3 + 6) = -3$.
Другие пары (например, $x_1 = -18$, $x_2 = 1$) приведут к тем же значениям $b$. Таким образом, мы нашли все возможные целые значения $b$.
Ответ: $17, -17, 7, -7, 3, -3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 741 расположенного на странице 179 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №741 (с. 179), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.