Номер 746, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 746, страница 179.

Условие.

746. В саду посадили рядами 48 деревьев с одинаковым количеством деревьев в каждом ряду. Рядов оказалось на 8 меньше, чем деревьев в каждом из них. Сколько деревьев посадили в каждом ряду и сколько было рядов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения данной задачи составим систему уравнений. Обозначим количество деревьев в каждом ряду за $x$, а количество рядов за $y$.

Согласно условию, общее число посаженных деревьев равно 48. Это можно выразить уравнением:

$x \cdot y = 48$

Также в условии сказано, что рядов оказалось на 8 меньше, чем деревьев в каждом из них. Это можно записать в виде следующего уравнения:

$y = x - 8$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x \cdot y = 48 \\ y = x - 8 \end{cases}$

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$x \cdot (x - 8) = 48$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения:

$x^2 - 8x = 48$

$x^2 - 8x - 48 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета. Нам нужно найти два корня, произведение которых равно $-48$, а сумма равна $8$. Методом подбора находим эти числа: $12$ и $-4$.

$12 \cdot (-4) = -48$

$12 + (-4) = 8$

Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 12$ и $x_2 = -4$.

Поскольку $x$ обозначает количество деревьев, это значение не может быть отрицательным. Следовательно, нам подходит только корень $x = 12$.

Итак, в каждом ряду было посажено 12 деревьев.

Теперь, зная $x$, мы можем найти количество рядов $y$:

$y = x - 8 = 12 - 8 = 4$

Таким образом, в саду было 4 ряда.

Проверка:

Количество деревьев в ряду (12) на 8 больше, чем количество рядов (4), что соответствует условию ($12 - 4 = 8$).

Общее количество деревьев равно произведению количества деревьев в ряду на количество рядов: $12 \cdot 4 = 48$. Это также соответствует условию задачи.

Ответ: в каждом ряду посадили 12 деревьев, всего было 4 ряда.