Номер 1, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме - номер 1, страница 181.

Условие.

1. Какое из данных уравнений не является квадратным?

А) $x^2 = 0$ Б) $x^2 + x = 0$ В) $x^3 + x = 0$ Г) $x^2 + x - 2 = 0$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, причём коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$). Главным признаком квадратного уравнения является то, что наибольшая степень переменной в нём равна 2.

Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

А) Уравнение $x^2 = 0$ является квадратным. Его можно записать в стандартном виде как $1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$. Здесь старший коэффициент $a=1$, что не равно нулю, а наибольшая степень переменной $x$ — вторая. Это неполное квадратное уравнение.

Б) Уравнение $x^2 + x = 0$ является квадратным. В стандартной форме оно выглядит как $1 \cdot x^2 + 1 \cdot x + 0 = 0$. Старший коэффициент $a=1 \neq 0$, наибольшая степень переменной — 2. Это также неполное квадратное уравнение.

В) Уравнение $x^3 + x = 0$ не является квадратным. В этом уравнении наибольшая степень переменной $x$ равна 3. Уравнения, в которых старшая степень переменной равна 3, называются кубическими.

Г) Уравнение $x^2 + x - 2 = 0$ является квадратным. Оно уже представлено в стандартном виде, где $a=1$, $b=1$ и $c=-2$. Старший коэффициент $a=1 \neq 0$, и наибольшая степень переменной равна 2. Это полное квадратное уравнение.

Таким образом, единственное уравнение, которое не является квадратным, — это уравнение под буквой В.

Ответ: В.