Номер 8, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 8, страница 181.

Условие.

8. Чему равно произведение корней уравнения $3x^2 - 16x + 6 = 0$?

А) 6 Б) 2 В) -16 Г) $\frac{16}{3}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для нахождения произведения корней квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ применяется теорема Виета. Согласно теореме Виета, произведение корней $x_1$ и $x_2$ такого уравнения равно отношению свободного члена $c$ к старшему коэффициенту $a$.

Формула для произведения корней выглядит следующим образом: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В данном уравнении $3x^2 - 16x + 6 = 0$ коэффициенты равны:$a = 3$, $b = -16$, $c = 6$.

Перед использованием формулы убедимся, что уравнение имеет действительные корни. Для этого вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 256 - 72 = 184$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня, и применение теоремы Виета является правомерным.

Теперь подставим значения коэффициентов $a=3$ и $c=6$ в формулу для произведения корней:$x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{3}$.

Выполним деление:$x_1 \cdot x_2 = 2$.

Следовательно, произведение корней данного уравнения равно 2. Среди предложенных вариантов ответа это соответствует варианту Б).

Ответ: 2