Номер 4, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 4, страница 181.

Условие.

4. Какое из данных уравнений не имеет корней?

А) $x^2 - 5x - 2 = 0$

Б) $x^2 - 5x + 2 = 0$

В) $x^2 - 2x + 5 = 0$

Г) $x^2 + 2x - 5 = 0$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы определить, какое из данных уравнений не имеет корней, нужно вычислить их дискриминанты. Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ меньше нуля ($D < 0$). Проверим каждое уравнение.

А) $x^2 - 5x - 2 = 0$

Для этого уравнения коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -5$, $c = -2$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 25 + 8 = 33$.

Так как $D = 33 > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Ответ: уравнение имеет корни.

Б) $x^2 - 5x + 2 = 0$

Для этого уравнения коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -5$, $c = 2$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25 - 8 = 17$.

Так как $D = 17 > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Ответ: уравнение имеет корни.

В) $x^2 - 2x + 5 = 0$

Для этого уравнения коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -2$, $c = 5$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$.

Так как $D = -16 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: уравнение не имеет корней.

Г) $x^2 + 2x - 5 = 0$

Для этого уравнения коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 2$, $c = -5$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 4 + 20 = 24$.

Так как $D = 24 > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

Ответ: уравнение имеет корни.

Таким образом, единственное уравнение, у которого дискриминант отрицательный и которое не имеет корней, это уравнение В).