Номер 11, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 11, страница 181.
№11 (с. 181)
Условие. №11 (с. 181)
скриншот условия

11. Решите уравнение $x|x| - 9x - 10 = 0$.
А) $-1; 10; \frac{-9 - \sqrt{41}}{2}; \frac{-9 + \sqrt{41}}{2}$
В) $-1; \frac{-9 - \sqrt{41}}{2}$
Б) $10; \frac{-9 - \sqrt{41}}{2}; \frac{-9 + \sqrt{41}}{2}$
Г) $-1; 10$
Решение 1. №11 (с. 181)

Решение 2. №11 (с. 181)

Решение 6. №11 (с. 181)

Решение 8. №11 (с. 181)
Данное уравнение $x|x| - 9x - 10 = 0$ содержит модуль, поэтому для его решения необходимо рассмотреть два случая в зависимости от знака переменной x.
Случай 1: $x \ge 0$
При $x \ge 0$ модуль раскрывается как $|x| = x$. Подставим это в уравнение:
$x \cdot x - 9x - 10 = 0$
$x^2 - 9x - 10 = 0$
Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:
$a=1, b=-9, c=-10$
$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121$
$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 11}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 11}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1$
Теперь необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни условию $x \ge 0$.
Корень $x_1 = 10$ удовлетворяет условию $10 \ge 0$, поэтому он является решением исходного уравнения.
Корень $x_2 = -1$ не удовлетворяет условию $-1 \ge 0$, поэтому он не является решением.
Случай 2: $x < 0$
При $x < 0$ модуль раскрывается как $|x| = -x$. Подставим это в уравнение:
$x \cdot (-x) - 9x - 10 = 0$
$-x^2 - 9x - 10 = 0$
Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы получить приведенное квадратное уравнение:
$x^2 + 9x + 10 = 0$
Решим его с помощью дискриминанта:
$a=1, b=9, c=10$
$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 81 - 40 = 41$
$\sqrt{D} = \sqrt{41}$
Найдем корни:
$x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{41}}{2}$
$x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{41}}{2}$
Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные корни условию $x < 0$.
Для корня $x_3 = \frac{-9 + \sqrt{41}}{2}$: так как $\sqrt{36} < \sqrt{41} < \sqrt{49}$, то $6 < \sqrt{41} < 7$. Значит, числитель $-9 + \sqrt{41}$ является отрицательным числом. Следовательно, $x_3 < 0$, и этот корень является решением.
Для корня $x_4 = \frac{-9 - \sqrt{41}}{2}$: числитель является суммой двух отрицательных чисел, поэтому весь корень очевидно меньше нуля. Следовательно, $x_4 < 0$, и этот корень также является решением.
Итог
Объединяя все найденные решения из обоих случаев, получаем три корня уравнения: $10$, $\frac{-9 + \sqrt{41}}{2}$ и $\frac{-9 - \sqrt{41}}{2}$.
Этот набор корней соответствует варианту ответа Б.
Ответ: Б) $10; \frac{-9 - \sqrt{41}}{2}; \frac{-9 + \sqrt{41}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 181 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 181), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.