Номер 6, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вопросы. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 6, страница 184.

№6 (с. 184)
Условие. №6 (с. 184)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 184, номер 6, Условие

6. По какой формуле квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители?

Решение 2. №6 (с. 184)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 184, номер 6, Решение 2
Решение 8. №6 (с. 184)

Квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$ можно разложить на линейные множители, если соответствующее ему квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет действительные корни. Условием наличия действительных корней является неотрицательность дискриминанта: $D = b^2 - 4ac \ge 0$.

Формула для разложения квадратного трёхчлена на линейные множители выглядит следующим образом:

$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$

В этой формуле:

  • $a$ — старший коэффициент трёхчлена (число, стоящее перед $x^2$).
  • $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, которые находятся по формуле: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Порядок действий для разложения:

  1. Для заданного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ составить и решить квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$.
  2. Найти дискриминант $D = b^2 - 4ac$.
  3. Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней, и разложить трёхчлен на линейные множители с действительными коэффициентами невозможно.
  4. Если $D \ge 0$, найти корни $x_1$ и $x_2$.
    • При $D > 0$ будет два различных корня.
    • При $D = 0$ будет один корень (или два одинаковых), то есть $x_1 = x_2$. В этом случае формула примет вид $a(x-x_1)^2$.
  5. Подставить найденные корни $x_1$, $x_2$ и коэффициент $a$ в формулу разложения $a(x - x_1)(x - x_2)$.

Пример:

Разложим на множители трёхчлен $3x^2 - 8x + 4$.

1. Решаем уравнение $3x^2 - 8x + 4 = 0$.
Здесь $a = 3$, $b = -8$, $c = 4$.

2. Вычисляем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16$.

3. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

4. Находим корни:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

5. Подставляем значения $a=3$, $x_1=2$ и $x_2=\frac{2}{3}$ в формулу:
$3x^2 - 8x + 4 = 3(x - 2)(x - \frac{2}{3})$.

Чтобы получить более красивый вид без дробей, можно умножить множитель $3$ на вторую скобку:

$3(x - 2)(x - \frac{2}{3}) = (x - 2)(3 \cdot x - 3 \cdot \frac{2}{3}) = (x - 2)(3x - 2)$.

Ответ: Квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ раскладывается на линейные множители по формуле $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $a$ — старший коэффициент, а $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения. Такое разложение возможно, если дискриминант уравнения $D = b^2 - 4ac$ является неотрицательным ($D \ge 0$).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 184 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 184), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.