Номер 12, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 12, страница 181.

Условие.

12. Число $-5$ является корнем уравнения $2x^2 + 9x + c = 0$. Найдите второй корень уравнения и значение $c$.

А) $x_2 = 0,5, c = -5$

Б) $x_2 = -0,5, c = 5$

В) $x_2 = 9,5, c = 22,5$

Г) $x_2 = 9,5, c = -22,5$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

Решение 8.

1. Нахождение значения c
Поскольку число $-5$ является корнем уравнения $2x^2 + 9x + c = 0$, оно должно удовлетворять этому уравнению при подстановке вместо $x$. Выполним подстановку:
$2 \cdot (-5)^2 + 9 \cdot (-5) + c = 0$
$2 \cdot 25 - 45 + c = 0$
$50 - 45 + c = 0$
$5 + c = 0$
$c = -5$

2. Нахождение второго корня уравнения
Теперь, когда мы определили значение $c=-5$, уравнение принимает вид: $2x^2 + 9x - 5 = 0$.
Для нахождения второго корня $x_2$ можно воспользоваться теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
В нашем уравнении коэффициенты равны $a=2$, $b=9$, $c=-5$.
Используем формулу для суммы корней, подставив известный корень $x_1 = -5$:
$-5 + x_2 = -\frac{9}{2}$
$-5 + x_2 = -4.5$
$x_2 = 5 - 4.5$
$x_2 = 0.5$
Для проверки можно использовать формулу произведения корней: $x_1 \cdot x_2 = (-5) \cdot 0.5 = -2.5$. По формуле это должно быть равно $\frac{c}{a} = \frac{-5}{2} = -2.5$. Равенство выполняется, значит, второй корень найден верно.

Таким образом, второй корень уравнения $x_2 = 0.5$, а значение $c = -5$. Этот результат соответствует варианту ответа А.
Ответ: А) $x_2 = 0.5, c = -5$