Номер 9, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 9, страница 181.

Условие.

9. При каких значениях переменной принимают равные значения выражения $(3x - 1)(x + 2)$ и $(x - 12)(x - 4)$?

А) -12,5; 2

Б) 12,5; -2

В) -25; 4

Г) 25; -4

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы найти значения переменной, при которых данные выражения принимают равные значения, необходимо приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение.

Составим уравнение:

$(3x - 1)(x + 2) = (x - 12)(x - 4)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножая каждый член одного многочлена на каждый член другого:

В левой части:

$3x \cdot x + 3x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2 = 3x^2 + 6x - x - 2 = 3x^2 + 5x - 2$

В правой части:

$x \cdot x + x \cdot (-4) - 12 \cdot x - 12 \cdot (-4) = x^2 - 4x - 12x + 48 = x^2 - 16x + 48$

Теперь уравнение имеет вид:

$3x^2 + 5x - 2 = x^2 - 16x + 48$

Перенесём все члены из правой части в левую, изменяя их знаки на противоположные, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$3x^2 + 5x - 2 - x^2 + 16x - 48 = 0$

Приведём подобные слагаемые:

$(3x^2 - x^2) + (5x + 16x) + (-2 - 48) = 0$

$2x^2 + 21x - 50 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=21$, $c=-50$.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 21^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-50) = 441 + 400 = 841$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29$

Найдем первый корень:

$x_1 = \frac{-21 + 29}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$

Найдем второй корень:

$x_2 = \frac{-21 - 29}{2 \cdot 2} = \frac{-50}{4} = -\frac{25}{2} = -12,5$

Следовательно, выражения принимают равные значения при $x = -12,5$ и $x = 2$.

Ответ: $-12,5; 2$