Номер 1, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 184.

Условие.

1. Какой многочлен называют квадратным трёхчленом?

Решение 2.

Решение 8.

1. Квадратным трёхчленом называют многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — это переменная, а $a, b$ и $c$ — некоторые числовые коэффициенты, причём старший коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

Название «квадратный трёхчлен» полностью описывает его структуру:
• Квадратный — потому что наибольшая степень переменной $x$ в многочлене равна 2 (т.е. $x$ в квадрате). Именно условие $a \neq 0$ обеспечивает наличие этого члена и делает многочлен квадратным.
• Трёхчлен — потому что в общем виде он состоит из трёх слагаемых (одночленов): $ax^2$ (квадратичный член), $bx$ (линейный член) и $c$ (свободный член). При этом коэффициенты $b$ и $c$ могут быть равны нулю, в этом случае трёхчлен называют неполным.

Примеры квадратных трёхчленов:
– $3x^2 - 7x + 2$ (полный квадратный трёхчлен, где $a=3, b=-7, c=2$)
– $5x^2 - 20$ (неполный квадратный трёхчлен, где $a=5, b=0, c=-20$)
– $-x^2 + 9x$ (неполный квадратный трёхчлен, где $a=-1, b=9, c=0$)

Ответ: Квадратным трёхчленом является многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, $a, b, c$ — числовые коэффициенты, и $a \neq 0$.