Номер 751, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 751, страница 184.
№751 (с. 184)
Условие. №751 (с. 184)
скриншот условия

751. Найдите корни квадратного трёхчлена:
1) $x^2 - x - 12;$
2) $x^2 + 2x - 35;$
3) $3x^2 - 16x + 5;$
4) $16x^2 - 24x + 3;$
5) $4x^2 + 28x + 49;$
6) $3x^2 + 21x - 90.$
Решение 1. №751 (с. 184)






Решение 2. №751 (с. 184)

Решение 3. №751 (с. 184)

Решение 4. №751 (с. 184)

Решение 5. №751 (с. 184)

Решение 6. №751 (с. 184)



Решение 7. №751 (с. 184)

Решение 8. №751 (с. 184)
Чтобы найти корни квадратного трехчлена, необходимо приравнять его к нулю и решить полученное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Корни находятся по формуле: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$ — дискриминант.
1) $x^2 - x - 12$
Приравняем трехчлен к нулю: $x^2 - x - 12 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=1, b=-1, c=-12$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + 7}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - 7}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.
Ответ: $-3; 4$.
2) $x^2 + 2x - 35$
Приравняем трехчлен к нулю: $x^2 + 2x - 35 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=1, b=2, c=-35$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{144} = 12$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7$.
Ответ: $-7; 5$.
3) $3x^2 - 16x + 5$
Приравняем трехчлен к нулю: $3x^2 - 16x + 5 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=3, b=-16, c=5$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 256 - 60 = 196$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{196} = 14$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-16) + 14}{2 \cdot 3} = \frac{16 + 14}{6} = \frac{30}{6} = 5$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-16) - 14}{2 \cdot 3} = \frac{16 - 14}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}; 5$.
4) $16x^2 - 24x + 3$
Приравняем трехчлен к нулю: $16x^2 - 24x + 3 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=16, b=-24, c=3$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 3 = 576 - 192 = 384$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{384} = \sqrt{64 \cdot 6} = 8\sqrt{6}$.
Найдем корни:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-24) \pm 8\sqrt{6}}{2 \cdot 16} = \frac{24 \pm 8\sqrt{6}}{32}$.
Сократим дробь на 8: $x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{4}$.
Ответ: $\frac{3 - \sqrt{6}}{4}; \frac{3 + \sqrt{6}}{4}$.
5) $4x^2 + 28x + 49$
Приравняем трехчлен к нулю: $4x^2 + 28x + 49 = 0$.
Можно заметить, что этот трехчлен является полным квадратом:
$4x^2 + 28x + 49 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 7 + 7^2 = (2x+7)^2$.
Тогда уравнение принимает вид $(2x+7)^2 = 0$.
$2x + 7 = 0$
$2x = -7$
$x = -\frac{7}{2} = -3.5$.
Также можно решить через дискриминант:
$a=4, b=28, c=49$.
$D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 4 \cdot 49 = 784 - 16 \cdot 49 = 784 - 784 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень:
$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-28}{2 \cdot 4} = \frac{-28}{8} = -\frac{7}{2} = -3.5$.
Ответ: $-3.5$.
6) $3x^2 + 21x - 90$
Приравняем трехчлен к нулю: $3x^2 + 21x - 90 = 0$.
Заметим, что все коэффициенты делятся на 3. Упростим уравнение, разделив обе части на 3:
$x^2 + 7x - 30 = 0$.
Коэффициенты полученного уравнения: $a=1, b=7, c=-30$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 13}{2 \cdot 1} = \frac{-20}{2} = -10$.
Ответ: $-10; 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 751 расположенного на странице 184 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №751 (с. 184), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.