Номер 5, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 5, страница 184.
№5 (с. 184)
Условие. №5 (с. 184)
скриншот условия

5. В каком случае квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители?
Решение 2. №5 (с. 184)

Решение 8. №5 (с. 184)
Квадратный трёхчлен — это многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ – переменная, а $a$, $b$, и $c$ – числовые коэффициенты, причём $a \neq 0$.
Разложить квадратный трёхчлен на линейные множители означает представить его в виде произведения $a(x - x_1)(x - x_2)$. Числа $x_1$ и $x_2$ являются корнями соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.
Следовательно, возможность разложения трёхчлена на линейные множители напрямую зависит от того, имеет ли это уравнение действительные корни. Наличие действительных корней определяется знаком дискриминанта $D$, который вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
Существуют три возможных случая:
- Если дискриминант положителен ($D > 0$), то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня ($x_1$ и $x_2$). В этом случае трёхчлен раскладывается на два различных линейных множителя: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$.
- Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то уравнение имеет один действительный корень (или два равных корня: $x_1 = x_2$). В этом случае трёхчлен также раскладывается на линейные множители, которые оказываются одинаковыми: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)^2$.
- Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), то квадратное уравнение не имеет действительных корней. В этом случае разложить квадратный трёхчлен на линейные множители (с действительными коэффициентами) невозможно.
Объединяя первые два случая, мы приходим к выводу, что квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители тогда и только тогда, когда его дискриминант является неотрицательным.
Ответ: Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители в том случае, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ неотрицателен, то есть $D \ge 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 184 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 184), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.