Номер 5, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вопросы. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 5, страница 184.

№5 (с. 184)
Условие. №5 (с. 184)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 184, номер 5, Условие

5. В каком случае квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители?

Решение 2. №5 (с. 184)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 184, номер 5, Решение 2
Решение 8. №5 (с. 184)

Квадратный трёхчлен — это многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ – переменная, а $a$, $b$, и $c$ – числовые коэффициенты, причём $a \neq 0$.

Разложить квадратный трёхчлен на линейные множители означает представить его в виде произведения $a(x - x_1)(x - x_2)$. Числа $x_1$ и $x_2$ являются корнями соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

Следовательно, возможность разложения трёхчлена на линейные множители напрямую зависит от того, имеет ли это уравнение действительные корни. Наличие действительных корней определяется знаком дискриминанта $D$, который вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Существуют три возможных случая:

  • Если дискриминант положителен ($D > 0$), то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня ($x_1$ и $x_2$). В этом случае трёхчлен раскладывается на два различных линейных множителя: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$.
  • Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то уравнение имеет один действительный корень (или два равных корня: $x_1 = x_2$). В этом случае трёхчлен также раскладывается на линейные множители, которые оказываются одинаковыми: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)^2$.
  • Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), то квадратное уравнение не имеет действительных корней. В этом случае разложить квадратный трёхчлен на линейные множители (с действительными коэффициентами) невозможно.

Объединяя первые два случая, мы приходим к выводу, что квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители тогда и только тогда, когда его дискриминант является неотрицательным.

Ответ: Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители в том случае, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ неотрицателен, то есть $D \ge 0$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 184 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 184), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.