Номер 755, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 755, страница 185.
№755 (с. 185)
Условие. №755 (с. 185)
скриншот условия

755. Сократите дробь:
1) $ \frac{x^2 + x - 6}{x + 3}; $
2) $ \frac{x - 4}{x^2 - 10x + 24}; $
3) $ \frac{3x - 15}{x^2 - x - 20}; $
4) $ \frac{x^2 - 3x + 2}{6x - 6}; $
5) $ \frac{x^2 - 7x + 12}{x^2 - 3x}; $
6) $ \frac{x^2 + 4x}{x^2 + 2x - 8}. $
Решение 1. №755 (с. 185)






Решение 2. №755 (с. 185)

Решение 3. №755 (с. 185)

Решение 4. №755 (с. 185)

Решение 5. №755 (с. 185)


Решение 6. №755 (с. 185)

Решение 7. №755 (с. 185)

Решение 8. №755 (с. 185)
1) $\frac{x^2 + x - 6}{x + 3}$
Для того чтобы сократить дробь, разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение $x^2 + x - 6 = 0$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.
Корни уравнения: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$; $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$.
Квадратный трехчлен $ax^2+bx+c$ раскладывается на множители по формуле $a(x-x_1)(x-x_2)$. Следовательно, $x^2 + x - 6 = (x - 2)(x - (-3)) = (x - 2)(x + 3)$.
Подставим разложение в исходную дробь:
$\frac{(x - 2)(x + 3)}{x + 3}$
Сократим общий множитель $(x + 3)$, при условии что $x + 3 \neq 0$, то есть $x \neq -3$.
$\frac{(x - 2)\cancel{(x + 3)}}{\cancel{x + 3}} = x - 2$
Ответ: $x-2$
2) $\frac{x - 4}{x^2 - 10x + 24}$
Разложим на множители знаменатель, решив квадратное уравнение $x^2 - 10x + 24 = 0$.
Воспользуемся теоремой Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = 10$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 24$
Подбором находим корни: $x_1 = 4$ и $x_2 = 6$.
Следовательно, знаменатель раскладывается на множители: $x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6)$.
Подставим разложение в дробь:
$\frac{x - 4}{(x - 4)(x - 6)}$
Сократим общий множитель $(x - 4)$, при условии что $x - 4 \neq 0$, то есть $x \neq 4$.
$\frac{\cancel{x - 4}}{\cancel{(x - 4)}(x - 6)} = \frac{1}{x - 6}$
Ответ: $\frac{1}{x - 6}$
3) $\frac{3x - 15}{x^2 - x - 20}$
Сначала вынесем общий множитель за скобки в числителе: $3x - 15 = 3(x - 5)$.
Теперь разложим на множители знаменатель, решив уравнение $x^2 - x - 20 = 0$.
По теореме Виета:
$x_1 + x_2 = 1$
$x_1 \cdot x_2 = -20$
Корни уравнения: $x_1 = 5$ и $x_2 = -4$.
Разложение знаменателя: $x^2 - x - 20 = (x - 5)(x - (-4)) = (x - 5)(x + 4)$.
Подставим разложения в дробь:
$\frac{3(x - 5)}{(x - 5)(x + 4)}$
Сократим общий множитель $(x - 5)$, при условии что $x - 5 \neq 0$, то есть $x \neq 5$.
$\frac{3\cancel{(x - 5)}}{\cancel{(x - 5)}(x + 4)} = \frac{3}{x + 4}$
Ответ: $\frac{3}{x + 4}$
4) $\frac{x^2 - 3x + 2}{6x - 6}$
Разложим на множители числитель, решив уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$.
По теореме Виета:
$x_1 + x_2 = 3$
$x_1 \cdot x_2 = 2$
Корни уравнения: $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$.
Разложение числителя: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$.
Вынесем общий множитель в знаменателе: $6x - 6 = 6(x - 1)$.
Подставим разложения в дробь:
$\frac{(x - 1)(x - 2)}{6(x - 1)}$
Сократим общий множитель $(x - 1)$, при условии что $x - 1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$.
$\frac{\cancel{(x - 1)}(x - 2)}{6\cancel{(x - 1)}} = \frac{x - 2}{6}$
Ответ: $\frac{x - 2}{6}$
5) $\frac{x^2 - 7x + 12}{x^2 - 3x}$
Разложим на множители числитель, решив уравнение $x^2 - 7x + 12 = 0$.
По теореме Виета:
$x_1 + x_2 = 7$
$x_1 \cdot x_2 = 12$
Корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = 4$.
Разложение числителя: $x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$.
Вынесем общий множитель в знаменателе: $x^2 - 3x = x(x - 3)$.
Подставим разложения в дробь:
$\frac{(x - 3)(x - 4)}{x(x - 3)}$
Сократим общий множитель $(x - 3)$, при условии что $x - 3 \neq 0$, то есть $x \neq 3$.
$\frac{\cancel{(x - 3)}(x - 4)}{x\cancel{(x - 3)}} = \frac{x - 4}{x}$
Ответ: $\frac{x - 4}{x}$
6) $\frac{x^2 + 4x}{x^2 + 2x - 8}$
Вынесем общий множитель в числителе: $x^2 + 4x = x(x + 4)$.
Разложим на множители знаменатель, решив уравнение $x^2 + 2x - 8 = 0$.
По теореме Виета:
$x_1 + x_2 = -2$
$x_1 \cdot x_2 = -8$
Корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -4$.
Разложение знаменателя: $x^2 + 2x - 8 = (x - 2)(x - (-4)) = (x - 2)(x + 4)$.
Подставим разложения в дробь:
$\frac{x(x + 4)}{(x - 2)(x + 4)}$
Сократим общий множитель $(x + 4)$, при условии что $x + 4 \neq 0$, то есть $x \neq -4$.
$\frac{x\cancel{(x + 4)}}{(x - 2)\cancel{(x + 4)}} = \frac{x}{x - 2}$
Ответ: $\frac{x}{x - 2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 755 расположенного на странице 185 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №755 (с. 185), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.