Номер 755, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 755, страница 185.

№755 (с. 185)
Условие. №755 (с. 185)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Условие

755. Сократите дробь:

1) $ \frac{x^2 + x - 6}{x + 3}; $

2) $ \frac{x - 4}{x^2 - 10x + 24}; $

3) $ \frac{3x - 15}{x^2 - x - 20}; $

4) $ \frac{x^2 - 3x + 2}{6x - 6}; $

5) $ \frac{x^2 - 7x + 12}{x^2 - 3x}; $

6) $ \frac{x^2 + 4x}{x^2 + 2x - 8}. $

Решение 1. №755 (с. 185)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №755 (с. 185)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 2
Решение 3. №755 (с. 185)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 3
Решение 4. №755 (с. 185)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 4
Решение 5. №755 (с. 185)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 5 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 6. №755 (с. 185)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 6
Решение 7. №755 (с. 185)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 185, номер 755, Решение 7
Решение 8. №755 (с. 185)

1) $\frac{x^2 + x - 6}{x + 3}$

Для того чтобы сократить дробь, разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение $x^2 + x - 6 = 0$.

Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.

Корни уравнения: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$; $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$.

Квадратный трехчлен $ax^2+bx+c$ раскладывается на множители по формуле $a(x-x_1)(x-x_2)$. Следовательно, $x^2 + x - 6 = (x - 2)(x - (-3)) = (x - 2)(x + 3)$.

Подставим разложение в исходную дробь:

$\frac{(x - 2)(x + 3)}{x + 3}$

Сократим общий множитель $(x + 3)$, при условии что $x + 3 \neq 0$, то есть $x \neq -3$.

$\frac{(x - 2)\cancel{(x + 3)}}{\cancel{x + 3}} = x - 2$

Ответ: $x-2$

2) $\frac{x - 4}{x^2 - 10x + 24}$

Разложим на множители знаменатель, решив квадратное уравнение $x^2 - 10x + 24 = 0$.

Воспользуемся теоремой Виета:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = 10$

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 24$

Подбором находим корни: $x_1 = 4$ и $x_2 = 6$.

Следовательно, знаменатель раскладывается на множители: $x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6)$.

Подставим разложение в дробь:

$\frac{x - 4}{(x - 4)(x - 6)}$

Сократим общий множитель $(x - 4)$, при условии что $x - 4 \neq 0$, то есть $x \neq 4$.

$\frac{\cancel{x - 4}}{\cancel{(x - 4)}(x - 6)} = \frac{1}{x - 6}$

Ответ: $\frac{1}{x - 6}$

3) $\frac{3x - 15}{x^2 - x - 20}$

Сначала вынесем общий множитель за скобки в числителе: $3x - 15 = 3(x - 5)$.

Теперь разложим на множители знаменатель, решив уравнение $x^2 - x - 20 = 0$.

По теореме Виета:

$x_1 + x_2 = 1$

$x_1 \cdot x_2 = -20$

Корни уравнения: $x_1 = 5$ и $x_2 = -4$.

Разложение знаменателя: $x^2 - x - 20 = (x - 5)(x - (-4)) = (x - 5)(x + 4)$.

Подставим разложения в дробь:

$\frac{3(x - 5)}{(x - 5)(x + 4)}$

Сократим общий множитель $(x - 5)$, при условии что $x - 5 \neq 0$, то есть $x \neq 5$.

$\frac{3\cancel{(x - 5)}}{\cancel{(x - 5)}(x + 4)} = \frac{3}{x + 4}$

Ответ: $\frac{3}{x + 4}$

4) $\frac{x^2 - 3x + 2}{6x - 6}$

Разложим на множители числитель, решив уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$.

По теореме Виета:

$x_1 + x_2 = 3$

$x_1 \cdot x_2 = 2$

Корни уравнения: $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$.

Разложение числителя: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$.

Вынесем общий множитель в знаменателе: $6x - 6 = 6(x - 1)$.

Подставим разложения в дробь:

$\frac{(x - 1)(x - 2)}{6(x - 1)}$

Сократим общий множитель $(x - 1)$, при условии что $x - 1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$.

$\frac{\cancel{(x - 1)}(x - 2)}{6\cancel{(x - 1)}} = \frac{x - 2}{6}$

Ответ: $\frac{x - 2}{6}$

5) $\frac{x^2 - 7x + 12}{x^2 - 3x}$

Разложим на множители числитель, решив уравнение $x^2 - 7x + 12 = 0$.

По теореме Виета:

$x_1 + x_2 = 7$

$x_1 \cdot x_2 = 12$

Корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = 4$.

Разложение числителя: $x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$.

Вынесем общий множитель в знаменателе: $x^2 - 3x = x(x - 3)$.

Подставим разложения в дробь:

$\frac{(x - 3)(x - 4)}{x(x - 3)}$

Сократим общий множитель $(x - 3)$, при условии что $x - 3 \neq 0$, то есть $x \neq 3$.

$\frac{\cancel{(x - 3)}(x - 4)}{x\cancel{(x - 3)}} = \frac{x - 4}{x}$

Ответ: $\frac{x - 4}{x}$

6) $\frac{x^2 + 4x}{x^2 + 2x - 8}$

Вынесем общий множитель в числителе: $x^2 + 4x = x(x + 4)$.

Разложим на множители знаменатель, решив уравнение $x^2 + 2x - 8 = 0$.

По теореме Виета:

$x_1 + x_2 = -2$

$x_1 \cdot x_2 = -8$

Корни уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -4$.

Разложение знаменателя: $x^2 + 2x - 8 = (x - 2)(x - (-4)) = (x - 2)(x + 4)$.

Подставим разложения в дробь:

$\frac{x(x + 4)}{(x - 2)(x + 4)}$

Сократим общий множитель $(x + 4)$, при условии что $x + 4 \neq 0$, то есть $x \neq -4$.

$\frac{x\cancel{(x + 4)}}{(x - 2)\cancel{(x + 4)}} = \frac{x}{x - 2}$

Ответ: $\frac{x}{x - 2}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 755 расположенного на странице 185 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №755 (с. 185), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.