Номер 760, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Упражнения - номер 760, страница 186.

Условие.

760. При каком значении a разложение на линейные множители трёхчлена:

1) $2x^2 - 7x + a$ содержит множитель $(x - 4)$;

2) $4x^2 - ax + 6$ содержит множитель $(2x + 1)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Если разложение трёхчлена $2x^2 - 7x + a$ на множители содержит множитель $(x - 4)$, это означает, что $x = 4$ является одним из корней квадратного уравнения $2x^2 - 7x + a = 0$. Согласно теореме Безу, если многочлен $P(x)$ имеет корень $k$, то многочлен делится на $(x-k)$ без остатка.
Подставим значение $x = 4$ в уравнение, чтобы найти соответствующее значение $a$:
$2(4)^2 - 7(4) + a = 0$
$2 \cdot 16 - 28 + a = 0$
$32 - 28 + a = 0$
$4 + a = 0$
$a = -4$
Ответ: $a = -4$.

2) Если разложение трёхчлена $4x^2 - ax + 6$ на множители содержит множитель $(2x + 1)$, это означает, что корень этого множителя является и корнем квадратного уравнения $4x^2 - ax + 6 = 0$.
Сначала найдём корень множителя $(2x + 1)$, приравняв его к нулю:
$2x + 1 = 0$
$2x = -1$
$x = -1/2$
Теперь подставим найденное значение $x = -1/2$ в трёхчлен и приравняем его к нулю, чтобы найти $a$:
$4(-1/2)^2 - a(-1/2) + 6 = 0$
$4(1/4) + a/2 + 6 = 0$
$1 + a/2 + 6 = 0$
$7 + a/2 = 0$
$a/2 = -7$
$a = -14$
Ответ: $a = -14$.