Номер 766, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 766, страница 186.
№766 (с. 186)
Условие. №766 (с. 186)
скриншот условия

766. Разложите на множители многочлен:
1) $a^2 - 14ab + 40b^2$;
2) $12b^2 + bc - 6c^2$.
Решение 1. №766 (с. 186)


Решение 2. №766 (с. 186)

Решение 3. №766 (с. 186)

Решение 4. №766 (с. 186)

Решение 5. №766 (с. 186)

Решение 6. №766 (с. 186)


Решение 7. №766 (с. 186)

Решение 8. №766 (с. 186)
1) $a^2 - 14ab + 40b^2$
Для разложения данного многочлена на множители, рассмотрим его как квадратный трехчлен относительно переменной $a$. Требуется найти два выражения, которые в сумме дают $-14ab$, а в произведении $40a^2b^2$. Однако проще представить средний член $-14ab$ в виде суммы двух других членов так, чтобы можно было применить метод группировки.
Ищем два числа, произведение которых равно коэффициенту при $b^2$ (40), а сумма равна коэффициенту при $ab$ (-14). По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения $x^2 - 14x + 40 = 0$ корнями являются числа, сумма которых равна 14, а произведение 40. Такими числами являются 4 и 10.
Следовательно, мы можем разложить средний член $-14ab$ на два слагаемых: $-4ab$ и $-10ab$.
$a^2 - 14ab + 40b^2 = a^2 - 4ab - 10ab + 40b^2$
Теперь сгруппируем слагаемые:
$(a^2 - 4ab) + (-10ab + 40b^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$a(a - 4b) - 10b(a - 4b)$
Теперь вынесем общий множитель $(a - 4b)$ за скобки:
$(a - 4b)(a - 10b)$
Ответ: $(a - 4b)(a - 10b)$
2) $12b^2 + bc - 6c^2$
Этот многочлен является квадратным трехчленом относительно переменной $b$. Для его разложения на множители воспользуемся методом группировки. Для этого необходимо найти два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при $b^2$ (12) и свободного члена ($-6c^2$), то есть $12 \cdot (-6c^2) = -72c^2$, а их сумма равна коэффициенту при среднем члене $bc$, то есть $c$.
Ищем два одночлена, произведение которых равно $-72c^2$, а сумма равна $c$. Такими одночленами являются $9c$ и $-8c$.
Действительно, $9c \cdot (-8c) = -72c^2$ и $9c + (-8c) = c$.
Теперь представим средний член $bc$ в виде суммы $9bc - 8bc$:
$12b^2 + bc - 6c^2 = 12b^2 + 9bc - 8bc - 6c^2$
Сгруппируем слагаемые:
$(12b^2 + 9bc) - (8bc + 6c^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$3b(4b + 3c) - 2c(4b + 3c)$
Теперь вынесем общий множитель $(4b + 3c)$ за скобки:
$(4b + 3c)(3b - 2c)$
Ответ: $(4b + 3c)(3b - 2c)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 766 расположенного на странице 186 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №766 (с. 186), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.