Номер 772, страница 187 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 772, страница 187.
№772 (с. 187)
Условие. №772 (с. 187)
скриншот условия

772. Решите уравнение:
1) $x^2 = 9;$
2) $x^2 = -9;$
3) $(4x + 1)^2 = 9;$
4) $(x - 1)^2 = 5;$
5) $\sqrt{x} = 9;$
6) $\sqrt{x} = -9.$
Решение 1. №772 (с. 187)






Решение 2. №772 (с. 187)

Решение 3. №772 (с. 187)

Решение 4. №772 (с. 187)

Решение 5. №772 (с. 187)

Решение 6. №772 (с. 187)


Решение 7. №772 (с. 187)

Решение 8. №772 (с. 187)
1) $x^2 = 9$
Чтобы решить это уравнение, извлечем квадратный корень из обеих частей. Помним, что у положительного числа есть два квадратных корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{9}$
$x = \pm3$
Таким образом, у уравнения два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
Ответ: $-3; 3$.
2) $x^2 = -9$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку в левой части уравнения стоит $x^2$ (которое всегда больше или равно нулю для любого действительного $x$), а в правой части — отрицательное число $-9$, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.
Ответ: корней нет.
3) $(4x + 1)^2 = 9$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения.
$4x + 1 = \pm\sqrt{9}$
$4x + 1 = \pm3$
Это приводит к двум отдельным линейным уравнениям:
Первый случай:
$4x + 1 = 3$
$4x = 3 - 1$
$4x = 2$
$x = \frac{2}{4} = 0.5$
Второй случай:
$4x + 1 = -3$
$4x = -3 - 1$
$4x = -4$
$x = -1$
Ответ: $-1; 0.5$.
4) $(x - 1)^2 = 5$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения.
$x - 1 = \pm\sqrt{5}$
Это также приводит к двум решениям. Выразим $x$:
Первый случай:
$x - 1 = \sqrt{5}$
$x = 1 + \sqrt{5}$
Второй случай:
$x - 1 = -\sqrt{5}$
$x = 1 - \sqrt{5}$
Ответ: $1 - \sqrt{5}; 1 + \sqrt{5}$.
5) $\sqrt{x} = 9$
Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в квадрат. Область допустимых значений для этого уравнения — $x \ge 0$.
$(\sqrt{x})^2 = 9^2$
$x = 81$
Проверка: $\sqrt{81} = 9$. Решение верное, так как $81 \ge 0$.
Ответ: $81$.
6) $\sqrt{x} = -9$
По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) — это неотрицательное число. То есть, $\sqrt{x} \ge 0$ для любого $x$ из области определения.
Так как в правой части уравнения стоит отрицательное число $-9$, а в левой — неотрицательное значение, равенство невозможно. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 772 расположенного на странице 187 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №772 (с. 187), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.