Номер 770, страница 187 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Упражнения - номер 770, страница 187.

Условие.

770. Какой из графиков, представленных на рисунке 43, является графиком движения пешехода, который шёл с постоянной скоростью? Определите скорость движения этого пешехода.

Рис. 43

График, соответствующий движению с постоянной скоростью: б. Скорость движения: $1 \text{ км/ч}$.

а

Оси: $S, \text{ км}$; $t, \text{ ч}$

б

Оси: $S, \text{ км}$; $t, \text{ ч}$

в

Оси: $S, \text{ км}$; $t, \text{ ч}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы определить, какой из графиков соответствует движению пешехода с постоянной скоростью, необходимо проанализировать каждый из них. На графиках представлена зависимость пройденного пути $S$ (в километрах) от времени $t$ (в часах). Движение с постоянной скоростью означает, что за равные промежутки времени пешеход проходит равные расстояния. Графически такая зависимость ($S = v \cdot t$) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (если движение началось из точки отсчета), где $v$ — постоянная скорость.

а) На графике а изображена горизонтальная прямая линия при $S=2$ км. Это означает, что расстояние не изменяется со временем. Тело находится в состоянии покоя, его скорость равна нулю ($v=0$). Этот график не соответствует условию задачи.

б) На графике б изображена прямая линия, выходящая из начала координат ($t=0, S=0$) и идущая вверх. Это означает, что зависимость между пройденным путем и временем — линейная. Такой график как раз и описывает движение с постоянной скоростью.

в) На графике в изображена кривая линия (ветвь параболы). Наклон этой кривой увеличивается с течением времени. Поскольку наклон графика зависимости пути от времени представляет собой скорость, это означает, что скорость пешехода растет. Такое движение является ускоренным, а не с постоянной скоростью.

Таким образом, графиком движения пешехода с постоянной скоростью является график б.

Теперь определим скорость движения этого пешехода по данным графика б. Скорость $v$ можно рассчитать по формуле:

$v = \frac{S}{t}$

Выберем на графике б любую удобную точку для расчета. Например, в момент времени $t = 1$ ч пройденный путь составляет $S = 2$ км.

Подставим значения в формулу:

$v = \frac{2 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 2 \text{ км/ч}$

Для проверки можно взять другую точку, например, $t = 2$ ч, которой соответствует путь $S = 4$ км:

$v = \frac{4 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 2 \text{ км/ч}$

Скорость пешехода постоянна.

Ответ: Графиком движения пешехода с постоянной скоростью является график б. Скорость движения этого пешехода составляет 2 км/ч.