Номер 774, страница 187 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 774, страница 187.
№774 (с. 187)
Условие. №774 (с. 187)
скриншот условия

774. Рассматриваются все прямоугольники, длины сторон которых – натуральные числа. Каких прямоугольников больше: с периметром 1000 или с периметром 1002?
Решение 1. №774 (с. 187)

Решение 2. №774 (с. 187)

Решение 3. №774 (с. 187)

Решение 4. №774 (с. 187)

Решение 5. №774 (с. 187)

Решение 6. №774 (с. 187)

Решение 7. №774 (с. 187)

Решение 8. №774 (с. 187)
Для решения задачи найдем количество уникальных прямоугольников для каждого из заданных периметров.
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию, $a$ и $b$ — натуральные числа ($a \ge 1, b \ge 1$). Периметр $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. Количество различных прямоугольников равно количеству уникальных пар сторон $\{a, b\}$. Так как порядок сторон не важен (прямоугольник со сторонами $a, b$ такой же, как и со сторонами $b, a$), мы можем для удобства и во избежание двойного счета принять, что $a \le b$.
Прямоугольники с периметром 1000
Для периметра $P = 1000$ имеем уравнение $2(a+b) = 1000$, что равносильно $a+b=500$. Мы ищем количество пар натуральных чисел $(a, b)$, удовлетворяющих этому уравнению при условии $a \le b$. Из $a \le b$ и $a+b=500$ следует, что $a+a \le a+b$, то есть $2a \le 500$, откуда $a \le 250$. Поскольку $a$ должно быть натуральным числом, оно может принимать любое целое значение в диапазоне $1 \le a \le 250$. Каждому такому значению $a$ соответствует единственное значение $b=500-a$, которое также является натуральным числом и удовлетворяет условию $b \ge a$. Таким образом, количество возможных значений для стороны $a$ равно 250, что и является количеством различных прямоугольников с периметром 1000.
Прямоугольники с периметром 1002
Для периметра $P = 1002$ уравнение для сторон будет $2(a+b) = 1002$, что равносильно $a+b=501$. Используем тот же подход: ищем количество пар натуральных чисел $(a, b)$, для которых $a+b=501$ и $a \le b$. Из $a \le b$ и $a+b=501$ следует, что $2a \le 501$, откуда $a \le 250.5$. Так как $a$ — целое число, оно может принимать любые значения в диапазоне $1 \le a \le 250$. Каждому такому значению $a$ соответствует единственное значение $b=501-a$. Количество возможных значений для стороны $a$ равно 250. Следовательно, существует 250 различных прямоугольников с периметром 1002.
Сравнение и вывод
Количество прямоугольников с периметром 1000 равно 250. Количество прямоугольников с периметром 1002 также равно 250. Следовательно, количество прямоугольников в обоих случаях одинаково.
Ответ: Прямоугольников с периметром 1000 и с периметром 1002 одинаковое количество.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 774 расположенного на странице 187 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №774 (с. 187), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.