Номер 759, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 759, страница 185.
№759 (с. 185)
Условие. №759 (с. 185)
скриншот условия

759. При каком значении $b$ разложение на линейные множители трёхчлена:
1) $2x^2 - 5x + b$ содержит множитель $(x - 3)$;
2) $-4x^2 + bx + 2$ содержит множитель $(x + 1)$;
3) $3x^2 - 4x + b$ содержит множитель $(3x - 2)$?
Решение 1. №759 (с. 185)



Решение 2. №759 (с. 185)

Решение 3. №759 (с. 185)

Решение 4. №759 (с. 185)

Решение 5. №759 (с. 185)

Решение 6. №759 (с. 185)


Решение 7. №759 (с. 185)

Решение 8. №759 (с. 185)
1) Если разложение на множители трёхчлена $2x^2 - 5x + b$ содержит множитель $(x - 3)$, это означает, что $x=3$ является корнем данного трёхчлена. Согласно теореме Безу, если подставить корень в многочлен, то его значение будет равно нулю. Выполним подстановку $x=3$ в трёхчлен и решим полученное уравнение:
$2 \cdot (3)^2 - 5 \cdot 3 + b = 0$
$2 \cdot 9 - 15 + b = 0$
$18 - 15 + b = 0$
$3 + b = 0$
$b = -3$
Ответ: $b = -3$.
2) Если разложение трёхчлена $-4x^2 + bx + 2$ содержит множитель $(x + 1)$, то $x=-1$ является корнем этого трёхчлена. Подставим значение $x=-1$ в трёхчлен и приравняем его к нулю:
$-4 \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + 2 = 0$
$-4 \cdot 1 - b + 2 = 0$
$-4 - b + 2 = 0$
$-2 - b = 0$
$b = -2$
Ответ: $b = -2$.
3) Если разложение трёхчлена $3x^2 - 4x + b$ содержит множитель $(3x - 2)$, то корень этого множителя является и корнем самого трёхчлена. Найдём корень, приравняв множитель к нулю: $3x - 2 = 0$, откуда $x = \frac{2}{3}$.
Теперь подставим найденное значение $x = \frac{2}{3}$ в трёхчлен и решим уравнение относительно $b$:
$3 \cdot (\frac{2}{3})^2 - 4 \cdot (\frac{2}{3}) + b = 0$
$3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{8}{3} + b = 0$
$\frac{12}{9} - \frac{8}{3} + b = 0$
Приводим дроби к общему знаменателю. Сократим $\frac{12}{9}$ до $\frac{4}{3}$:
$\frac{4}{3} - \frac{8}{3} + b = 0$
$-\frac{4}{3} + b = 0$
$b = \frac{4}{3}$
Ответ: $b = \frac{4}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 759 расположенного на странице 185 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №759 (с. 185), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.