Номер 752, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Упражнения - номер 752, страница 185.

Условие.

752. Можно ли разложить на линейные множители квадратный трёхчлен:

1) $x^2 - 12x + 6;$

2) $3x^2 - 8x + 6;$

3) $2a^2 - 8a + 8;$

4) $-6b^2 + b + 12?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, можно ли разложить квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$ на линейные множители, необходимо найти дискриминант $D$ соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Если дискриминант неотрицателен, то есть $D \ge 0$, то квадратное уравнение имеет действительные корни, и трёхчлен можно разложить на линейные множители.

Если дискриминант отрицателен, то есть $D < 0$, то действительных корней нет, и трёхчлен нельзя разложить на линейные множители над полем действительных чисел.

1) $x^2 - 12x + 6$

Для данного трёхчлена коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -12$, $c = 6$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 144 - 24 = 120$.

Поскольку $D = 120 > 0$, трёхчлен можно разложить на линейные множители.

Ответ: да.

2) $3x^2 - 8x + 6$

Для данного трёхчлена коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -8$, $c = 6$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 64 - 72 = -8$.

Поскольку $D = -8 < 0$, трёхчлен нельзя разложить на линейные множители.

Ответ: нет.

3) $2a^2 - 8a + 8$

Для данного трёхчлена коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -8$, $c = 8$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 64 - 64 = 0$.

Поскольку $D = 0$, трёхчлен можно разложить на линейные множители.

Ответ: да.

4) $-6b^2 + b + 12$

Для данного трёхчлена коэффициенты равны: $a = -6$, $b = 1$, $c = 12$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 12 = 1 + 288 = 289$.

Поскольку $D = 289 > 0$, трёхчлен можно разложить на линейные множители.

Ответ: да.