Номер 3, страница 184 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Вопросы - номер 3, страница 184.

Условие.

3. Что называют дискриминантом квадратного трёхчлена?

Решение 2.

Решение 8.

3. Что называют дискриминантом квадратного трёхчлена?

Квадратный трёхчлен — это многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, а $a, b, c$ — некоторые числовые коэффициенты, причём коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$).

Дискриминантом (от латинского discriminans — «различающий») квадратного трёхчлена называют специальное выражение, которое составляется из его коэффициентов. Дискриминант обычно обозначается буквой $D$ и вычисляется по следующей формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Главная роль дискриминанта заключается в том, чтобы определять количество и природу корней соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, не находя сами корни. В зависимости от знака дискриминанта возможны три случая:

• Если $D > 0$ (дискриминант положителен), то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $D = 0$ (дискриминант равен нулю), то квадратное уравнение имеет ровно один действительный корень (его также называют корнем кратности 2 или двумя совпадающими корнями).
• Если $D < 0$ (дискриминант отрицателен), то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Его корни являются комплексными числами.

Таким образом, вычисление дискриминанта — это первый и ключевой шаг в анализе квадратного уравнения, который сразу даёт информацию о его решениях.

Ответ: Дискриминантом квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ называют величину $D$, вычисляемую по формуле $D = b^2 - 4ac$.