Номер 756, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 756, страница 185.
№756 (с. 185)
Условие. №756 (с. 185)
скриншот условия

756. Сократите дробь:
1) $\frac{x^2 - 6x + 5}{x - 5}$;
2) $\frac{2x + 12}{x^2 + 3x - 18}$;
3) $\frac{x^2 + 9x + 14}{x^2 + 7x}$.
Решение 1. №756 (с. 185)



Решение 2. №756 (с. 185)

Решение 3. №756 (с. 185)

Решение 4. №756 (с. 185)

Решение 5. №756 (с. 185)

Решение 6. №756 (с. 185)


Решение 7. №756 (с. 185)

Решение 8. №756 (с. 185)
1) Чтобы сократить дробь $\frac{x^2 - 6x + 5}{x - 5}$, необходимо разложить на множители ее числитель.
Числитель $x^2 - 6x + 5$ является квадратным трехчленом. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 6x + 5 = 0$ для его разложения. Воспользуемся теоремой Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -(-6) = 6$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 5$
Легко подобрать корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$.
Разложение квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ на множители имеет вид $a(x - x_1)(x - x_2)$. В данном случае $a=1$, поэтому:
$x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)$
Теперь подставим полученное разложение обратно в дробь и выполним сокращение:
$\frac{x^2 - 6x + 5}{x - 5} = \frac{(x - 1)(x - 5)}{x - 5} = x - 1$
Сокращение возможно при условии, что $x - 5 \neq 0$, то есть $x \neq 5$.
Ответ: $x - 1$
2) Чтобы сократить дробь $\frac{2x + 12}{x^2 + 3x - 18}$, разложим на множители ее числитель и знаменатель.
В числителе вынесем общий множитель 2 за скобки:
$2x + 12 = 2(x + 6)$
В знаменателе имеем квадратный трехчлен $x^2 + 3x - 18$. Найдем корни уравнения $x^2 + 3x - 18 = 0$ с помощью дискриминанта.
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$
Корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = -6$
Разложение знаменателя на множители:
$x^2 + 3x - 18 = (x - 3)(x - (-6)) = (x - 3)(x + 6)$
Подставим разложения в дробь и сократим общий множитель $(x + 6)$:
$\frac{2x + 12}{x^2 + 3x - 18} = \frac{2(x + 6)}{(x - 3)(x + 6)} = \frac{2}{x - 3}$
Сокращение возможно при условии, что $x + 6 \neq 0$, то есть $x \neq -6$.
Ответ: $\frac{2}{x - 3}$
3) Чтобы сократить дробь $\frac{x^2 + 9x + 14}{x^2 + 7x}$, разложим на множители числитель и знаменатель.
Разложим числитель $x^2 + 9x + 14$ на множители, найдя корни уравнения $x^2 + 9x + 14 = 0$. По теореме Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -9$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 14$
Корни: $x_1 = -2$ и $x_2 = -7$.
Разложение числителя:
$x^2 + 9x + 14 = (x - (-2))(x - (-7)) = (x + 2)(x + 7)$
Разложим знаменатель, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x^2 + 7x = x(x + 7)$
Подставим разложения в дробь и сократим общий множитель $(x + 7)$:
$\frac{x^2 + 9x + 14}{x^2 + 7x} = \frac{(x + 2)(x + 7)}{x(x + 7)} = \frac{x + 2}{x}$
Сокращение возможно при условии, что $x + 7 \neq 0$ ($x \neq -7$) и $x \neq 0$.
Ответ: $\frac{x + 2}{x}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 756 расположенного на странице 185 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №756 (с. 185), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.