Номер 761, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 22. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 761, страница 186.
№761 (с. 186)
Условие. №761 (с. 186)
скриншот условия

761. Упростите выражение:
1) $ \frac{9a^2 - 4}{2a^2 - 5a + 2} \cdot \frac{a - 2}{3a + 2} + \frac{a - 1}{1 - 2a}; $
2) $ \frac{b - 4}{b^3 - b} : \left( \frac{b - 1}{2b^2 + 3b + 1} - \frac{1}{b^2 - 1} \right); $
3) $ \left( \frac{c + 2}{c^2 - c - 6} - \frac{2c}{c^2 - 6c + 9} \right) : \frac{c^2 + 3c}{(2c - 6)^2}; $
4) $ \left( \frac{3}{m - 4} + \frac{2m}{m + 1} + \frac{4m - 6}{m^2 - 3m - 4} \right) \cdot \frac{4m - 16}{2m - 3}. $
Решение 1. №761 (с. 186)




Решение 2. №761 (с. 186)

Решение 3. №761 (с. 186)

Решение 4. №761 (с. 186)

Решение 5. №761 (с. 186)


Решение 6. №761 (с. 186)



Решение 7. №761 (с. 186)

Решение 8. №761 (с. 186)
1) $\frac{9a^2 - 4}{2a^2 - 5a + 2} \cdot \frac{a - 2}{3a + 2} + \frac{a - 1}{1 - 2a}$
Сначала разложим на множители числители и знаменатели дробей.
Числитель первой дроби: $9a^2 - 4 = (3a - 2)(3a + 2)$ (как разность квадратов).
Знаменатель первой дроби: $2a^2 - 5a + 2$. Найдем корни квадратного уравнения $2a^2 - 5a + 2 = 0$.
Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2$.
Корни: $a_1 = \frac{5 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$; $a_2 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$.
Следовательно, $2a^2 - 5a + 2 = 2(a - \frac{1}{2})(a - 2) = (2a - 1)(a - 2)$.
Знаменатель последней дроби: $1 - 2a = -(2a - 1)$.
Подставим разложенные многочлены в исходное выражение и выполним действия по порядку.
1. Выполним умножение:
$\frac{(3a - 2)(3a + 2)}{(2a - 1)(a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3a + 2} = \frac{3a - 2}{2a - 1}$, сократив на $(3a+2)$ и $(a-2)$.
2. Выполним сложение, учитывая преобразованный знаменатель последней дроби:
$\frac{3a - 2}{2a - 1} + \frac{a - 1}{-(2a - 1)} = \frac{3a - 2}{2a - 1} - \frac{a - 1}{2a - 1}$
Приведем к общему знаменателю и выполним вычитание:
$\frac{(3a - 2) - (a - 1)}{2a - 1} = \frac{3a - 2 - a + 1}{2a - 1} = \frac{2a - 1}{2a - 1} = 1$.
Ответ: 1.
2) $\frac{b - 4}{b^3 - b} : \left( \frac{b - 1}{2b^2 + 3b + 1} - \frac{1}{b^2 - 1} \right)$
Разложим на множители знаменатели.
$b^3 - b = b(b^2 - 1) = b(b - 1)(b + 1)$.
$2b^2 + 3b + 1$. Найдем корни уравнения $2b^2 + 3b + 1 = 0$.
$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 = 1^2$.
$b_1 = \frac{-3 - 1}{4} = -1$; $b_2 = \frac{-3 + 1}{4} = -\frac{1}{2}$.
$2b^2 + 3b + 1 = 2(b + 1)(b + \frac{1}{2}) = (b + 1)(2b + 1)$.
$b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1)$.
1. Выполним действие в скобках:
$\frac{b - 1}{(b + 1)(2b + 1)} - \frac{1}{(b - 1)(b + 1)}$
Общий знаменатель: $(b - 1)(b + 1)(2b + 1)$.
$\frac{(b - 1)(b - 1)}{(b - 1)(b + 1)(2b + 1)} - \frac{1 \cdot (2b + 1)}{(b - 1)(b + 1)(2b + 1)} = \frac{(b - 1)^2 - (2b + 1)}{(b - 1)(b + 1)(2b + 1)}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{b^2 - 2b + 1 - 2b - 1}{(b - 1)(b + 1)(2b + 1)} = \frac{b^2 - 4b}{(b - 1)(b + 1)(2b + 1)} = \frac{b(b - 4)}{(b - 1)(b + 1)(2b + 1)}$.
2. Выполним деление. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{b - 4}{b(b - 1)(b + 1)} : \frac{b(b - 4)}{(b - 1)(b + 1)(2b + 1)} = \frac{b - 4}{b(b - 1)(b + 1)} \cdot \frac{(b - 1)(b + 1)(2b + 1)}{b(b - 4)}$
Сократим общие множители $(b - 4)$, $(b - 1)$ и $(b + 1)$:
$\frac{1}{b} \cdot \frac{2b + 1}{b} = \frac{2b + 1}{b^2}$.
Ответ: $\frac{2b + 1}{b^2}$.
3) $\left( \frac{c + 2}{c^2 - c - 6} - \frac{2c}{c^2 - 6c + 9} \right) : \frac{c^2 + 3c}{(2c - 6)^2}$
Разложим на множители выражения в числителях и знаменателях.
$c^2 - c - 6$. Корни уравнения $c^2 - c - 6 = 0$ по теореме Виета $c_1 = 3, c_2 = -2$.
$c^2 - c - 6 = (c - 3)(c + 2)$.
$c^2 - 6c + 9 = (c - 3)^2$ (квадрат разности).
$c^2 + 3c = c(c + 3)$.
$(2c - 6)^2 = (2(c - 3))^2 = 4(c - 3)^2$.
1. Выполним действие в скобках:
$\frac{c + 2}{(c - 3)(c + 2)} - \frac{2c}{(c - 3)^2} = \frac{1}{c - 3} - \frac{2c}{(c - 3)^2}$
Приведем к общему знаменателю $(c - 3)^2$:
$\frac{1(c - 3)}{(c - 3)^2} - \frac{2c}{(c - 3)^2} = \frac{c - 3 - 2c}{(c - 3)^2} = \frac{-c - 3}{(c - 3)^2} = -\frac{c + 3}{(c - 3)^2}$.
2. Выполним деление:
$-\frac{c + 3}{(c - 3)^2} : \frac{c(c + 3)}{4(c - 3)^2} = -\frac{c + 3}{(c - 3)^2} \cdot \frac{4(c - 3)^2}{c(c + 3)}$
Сократим общие множители $(c + 3)$ и $(c - 3)^2$:
$-\frac{1}{1} \cdot \frac{4}{c} = -\frac{4}{c}$.
Ответ: $-\frac{4}{c}$.
4) $\left( \frac{3}{m - 4} + \frac{2m}{m + 1} + \frac{4m - 6}{m^2 - 3m - 4} \right) \cdot \frac{4m - 16}{2m - 3}$
Разложим на множители знаменатель третьей дроби в скобках и числитель второй дроби.
$m^2 - 3m - 4$. Корни уравнения $m^2 - 3m - 4 = 0$ по теореме Виета $m_1 = 4, m_2 = -1$.
$m^2 - 3m - 4 = (m - 4)(m + 1)$.
$4m - 16 = 4(m - 4)$.
1. Выполним сложение в скобках. Общий знаменатель: $(m - 4)(m + 1)$.
$\frac{3(m + 1)}{(m - 4)(m + 1)} + \frac{2m(m - 4)}{(m - 4)(m + 1)} + \frac{4m - 6}{(m - 4)(m + 1)}$
Сложим числители:
$\frac{3(m + 1) + 2m(m - 4) + 4m - 6}{(m - 4)(m + 1)} = \frac{3m + 3 + 2m^2 - 8m + 4m - 6}{(m - 4)(m + 1)}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{2m^2 - m - 3}{(m - 4)(m + 1)}$
Разложим на множители числитель $2m^2 - m - 3$. Найдем корни уравнения $2m^2 - m - 3 = 0$.
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 = 5^2$.
$m_1 = \frac{1 - 5}{4} = -1$; $m_2 = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
$2m^2 - m - 3 = 2(m + 1)(m - \frac{3}{2}) = (m + 1)(2m - 3)$.
Выражение в скобках равно: $\frac{(m + 1)(2m - 3)}{(m - 4)(m + 1)} = \frac{2m - 3}{m - 4}$.
2. Выполним умножение:
$\frac{2m - 3}{m - 4} \cdot \frac{4(m - 4)}{2m - 3}$
Сократим общие множители $(2m - 3)$ и $(m - 4)$:
$\frac{1}{1} \cdot \frac{4}{1} = 4$.
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 761 расположенного на странице 186 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №761 (с. 186), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.