Номер 6, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 6, страница 181.

Условие.

6. Найдите корни уравнения $x^2 + 4x - 21 = 0$.

А) 7; -3

Б) -7; 3

В) -7; -3

Г) 3; 7

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения квадратного уравнения $x^2 + 4x - 21 = 0$ можно воспользоваться формулой корней через дискриминант или теоремой Виета.

Способ 1: Через дискриминант

Уравнение представлено в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$. Определим коэффициенты:
$a = 1$, $b = 4$, $c = -21$.

Вычислим дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$.

Так как $D = 100 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их, используя формулу $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$.

Способ 2: По теореме Виета

Для приведенного квадратного уравнения (когда $a=1$) вида $x^2 + px + q = 0$, сумма корней равна $x_1 + x_2 = -p$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = q$.

В нашем уравнении $p = 4$ и $q = -21$. Искомые корни должны удовлетворять системе:
$x_1 + x_2 = -4$
$x_1 \cdot x_2 = -21$

Методом подбора находим, что данными числами являются $3$ и $-7$, поскольку:
$3 + (-7) = -4$
$3 \cdot (-7) = -21$

Оба способа дают одинаковые корни: $-7$ и $3$. Сравнивая с вариантами ответа, мы видим, что правильным является вариант Б.

Ответ: Б) -7; 3