Номер 5, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 5, страница 181.

Условие.

5. Сколько корней имеет уравнение $6x^2 + 13x + 5 = 0$?

А) два

Б) бесконечно много

В) ни одного

Г) один

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы определить, сколько корней имеет квадратное уравнение, нужно найти его дискриминант. Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$.

Количество корней определяется знаком дискриминанта ($D$), который вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Возможны три случая:

- Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

- Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два равных корня).

- Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Рассмотрим данное уравнение: $6x^2 + 13x + 5 = 0$.

Определим его коэффициенты:

$a = 6$

$b = 13$

$c = 5$

Теперь вычислим дискриминант, подставив эти значения в формулу:

$D = 13^2 - 4 \cdot 6 \cdot 5$

$D = 169 - 120$

$D = 49$

Мы получили, что дискриминант $D = 49$. Так как $49 > 0$, это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Ответ: А) два