Номер 7, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 7, страница 181.

Условие.

7. Чему равна сумма корней уравнения $x^2 - 10x - 12 = 0$?

А) 10

Б) -10

В) -12

Г) 12

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для нахождения суммы корней уравнения $x^2 - 10x - 12 = 0$ воспользуемся теоремой Виета.

Данное уравнение является квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -10$, $c = -12$.

Перед применением теоремы Виета убедимся, что уравнение имеет действительные корни. Для этого вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 100 + 48 = 148$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Согласно теореме Виета, сумма корней ($x_1$ и $x_2$) квадратного уравнения находится по формуле:
$x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}$

Подставим значения наших коэффициентов в эту формулу:
$x_1 + x_2 = - \frac{-10}{1} = 10$

Таким образом, сумма корней данного уравнения равна 10.

Ответ: 10