Номер 3, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 181.
№3 (с. 181)
Условие. №3 (с. 181)
скриншот условия

3. Решите уравнение $\frac{x^2 - x}{6} - \frac{x - 2}{3} = \frac{3 - x}{2}$.
А) $0; 5$
Б) $5$
В) $\sqrt{5}$
Г) $-\sqrt{5}; \sqrt{5}$
Решение 1. №3 (с. 181)

Решение 2. №3 (с. 181)

Решение 5. №3 (с. 181)

Решение 6. №3 (с. 181)

Решение 8. №3 (с. 181)
Чтобы решить данное уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Исходное уравнение:
$\frac{x^2 - x}{6} - \frac{x - 2}{3} = \frac{3 - x}{2}$
Наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями 6, 3 и 2 равен 6. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
$6 \cdot \left(\frac{x^2 - x}{6} - \frac{x - 2}{3}\right) = 6 \cdot \left(\frac{3 - x}{2}\right)$
$\frac{6(x^2 - x)}{6} - \frac{6(x - 2)}{3} = \frac{6(3 - x)}{2}$
После сокращения дробей получаем:
$(x^2 - x) - 2(x - 2) = 3(3 - x)$
Теперь раскроем скобки в уравнении, соблюдая знаки:
$x^2 - x - 2x + 4 = 9 - 3x$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$x^2 - 3x + 4 = 9 - 3x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого вычтем из обеих частей $(9 - 3x)$:
$x^2 - 3x + 4 - (9 - 3x) = 0$
$x^2 - 3x + 4 - 9 + 3x = 0$
Снова приведем подобные слагаемые. Члены $-3x$ и $+3x$ взаимно уничтожаются:
$x^2 + (4 - 9) = 0$
$x^2 - 5 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 = 5$
Чтобы найти значения $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:
$x = \pm\sqrt{5}$
Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = \sqrt{5}$ и $x_2 = -\sqrt{5}$.
Сравнивая полученное решение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту Г).
Ответ: $-\sqrt{5}; \sqrt{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 181 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 181), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.