Номер 3, страница 181 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №5 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 181.

Условие.

3. Решите уравнение $\frac{x^2 - x}{6} - \frac{x - 2}{3} = \frac{3 - x}{2}$.

А) $0; 5$

Б) $5$

В) $\sqrt{5}$

Г) $-\sqrt{5}; \sqrt{5}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы решить данное уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Исходное уравнение:

$\frac{x^2 - x}{6} - \frac{x - 2}{3} = \frac{3 - x}{2}$

Наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями 6, 3 и 2 равен 6. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

$6 \cdot \left(\frac{x^2 - x}{6} - \frac{x - 2}{3}\right) = 6 \cdot \left(\frac{3 - x}{2}\right)$

$\frac{6(x^2 - x)}{6} - \frac{6(x - 2)}{3} = \frac{6(3 - x)}{2}$

После сокращения дробей получаем:

$(x^2 - x) - 2(x - 2) = 3(3 - x)$

Теперь раскроем скобки в уравнении, соблюдая знаки:

$x^2 - x - 2x + 4 = 9 - 3x$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x^2 - 3x + 4 = 9 - 3x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого вычтем из обеих частей $(9 - 3x)$:

$x^2 - 3x + 4 - (9 - 3x) = 0$

$x^2 - 3x + 4 - 9 + 3x = 0$

Снова приведем подобные слагаемые. Члены $-3x$ и $+3x$ взаимно уничтожаются:

$x^2 + (4 - 9) = 0$

$x^2 - 5 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = 5$

Чтобы найти значения $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:

$x = \pm\sqrt{5}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = \sqrt{5}$ и $x_2 = -\sqrt{5}$.

Сравнивая полученное решение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту Г).

Ответ: $-\sqrt{5}; \sqrt{5}$