Номер 740, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 740, страница 179.

№740 (с. 179)
Условие. №740 (с. 179)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Условие

740. Найдите все целые значения $b$, при которых имеет целые корни уравнение:

1) $x^2 + bx + 6 = 0;$

2) $x^2 + bx - 12 = 0.$

Решение 1. №740 (с. 179)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №740 (с. 179)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Решение 2
Решение 3. №740 (с. 179)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Решение 3
Решение 4. №740 (с. 179)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Решение 4
Решение 5. №740 (с. 179)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Решение 5
Решение 6. №740 (с. 179)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Решение 6 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Решение 6 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Решение 6 (продолжение 3)
Решение 7. №740 (с. 179)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 179, номер 740, Решение 7
Решение 8. №740 (с. 179)

Для того чтобы квадратное уравнение $x^2 + px + q = 0$ имело целые корни, необходимо и достаточно, чтобы его коэффициенты $p$ и $q$ были целыми (что выполняется по условию, так как $b$ — целое), и чтобы его дискриминант $D = p^2 - 4q$ был полным квадратом. Однако более простым методом решения в данном случае является использование теоремы Виета.

Согласно теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения $x^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы соотношения:

  • $x_1 + x_2 = -b$
  • $x_1 \cdot x_2 = c$

По условию, параметр $b$ — целое число, а корни уравнения $x_1$ и $x_2$ также должны быть целыми. Из первого соотношения $b = -(x_1 + x_2)$ следует, что если корни $x_1$ и $x_2$ — целые числа, то их сумма $(x_1 + x_2)$ также будет целым числом, а значит и $b$ будет целым. Таким образом, задача сводится к нахождению всех пар целых чисел $(x_1, x_2)$, произведение которых равно свободному члену уравнения.

1)

Рассмотрим уравнение $x^2 + bx + 6 = 0$.

По теореме Виета, произведение корней $x_1 \cdot x_2 = 6$. Так как корни $x_1$ и $x_2$ должны быть целыми, нам нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно 6. Эти пары являются делителями числа 6.

Возможные пары целых корней $(x_1, x_2)$:

  • 1 и 6
  • -1 и -6
  • 2 и 3
  • -2 и -3

Для каждой пары корней найдем соответствующее значение $b$ по формуле $b = -(x_1 + x_2)$:

  • Если корни 1 и 6, то $b = -(1 + 6) = -7$.
  • Если корни -1 и -6, то $b = -(-1 + (-6)) = -(-7) = 7$.
  • Если корни 2 и 3, то $b = -(2 + 3) = -5$.
  • Если корни -2 и -3, то $b = -(-2 + (-3)) = -(-5) = 5$.

Таким образом, целыми значениями $b$, при которых уравнение имеет целые корни, являются -7, 7, -5, 5.

Ответ: $b \in \{-7, -5, 5, 7\}$.

2)

Рассмотрим уравнение $x^2 + bx - 12 = 0$.

По теореме Виета, произведение корней $x_1 \cdot x_2 = -12$. Нам нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно -12.

Возможные пары целых корней $(x_1, x_2)$:

  • 1 и -12
  • -1 и 12
  • 2 и -6
  • -2 и 6
  • 3 и -4
  • -3 и 4

Для каждой пары корней найдем соответствующее значение $b$ по формуле $b = -(x_1 + x_2)$:

  • Если корни 1 и -12, то $b = -(1 + (-12)) = -(-11) = 11$.
  • Если корни -1 и 12, то $b = -(-1 + 12) = -11$.
  • Если корни 2 и -6, то $b = -(2 + (-6)) = -(-4) = 4$.
  • Если корни -2 и 6, то $b = -(-2 + 6) = -4$.
  • Если корни 3 и -4, то $b = -(3 + (-4)) = -(-1) = 1$.
  • Если корни -3 и 4, то $b = -(-3 + 4) = -1$.

Таким образом, целыми значениями $b$, при которых уравнение имеет целые корни, являются 11, -11, 4, -4, 1, -1.

Ответ: $b \in \{-11, -4, -1, 1, 4, 11\}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 740 расположенного на странице 179 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №740 (с. 179), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.