Номер 733, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 733, страница 178.
№733 (с. 178)
Условие. №733 (с. 178)
скриншот условия

733. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения $x^2 + 8x - 3 = 0$.
Решение 1. №733 (с. 178)

Решение 2. №733 (с. 178)

Решение 3. №733 (с. 178)

Решение 4. №733 (с. 178)

Решение 5. №733 (с. 178)

Решение 6. №733 (с. 178)

Решение 7. №733 (с. 178)

Решение 8. №733 (с. 178)
Для решения данной задачи можно использовать два способа.
Способ 1: Через теорему Виета
Исходное квадратное уравнение: $x^2 + 8x - 3 = 0$. Обозначим его корни как $x_1$ и $x_2$.
Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$, справедливы следующие соотношения:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p = -8$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q = -3$.
По условию задачи, корни нового уравнения, которые мы обозначим как $y_1$ и $y_2$, на 2 меньше соответствующих корней исходного уравнения. Это означает, что $y_1 = x_1 - 2$ и $y_2 = x_2 - 2$.
Теперь найдем сумму и произведение новых корней:
Сумма новых корней: $y_1 + y_2 = (x_1 - 2) + (x_2 - 2) = (x_1 + x_2) - 4$.
Подставим известное значение суммы $x_1 + x_2 = -8$:
$y_1 + y_2 = -8 - 4 = -12$.
Произведение новых корней: $y_1 \cdot y_2 = (x_1 - 2)(x_2 - 2) = x_1x_2 - 2x_1 - 2x_2 + 4 = x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4$.
Подставим известные значения произведения $x_1 \cdot x_2 = -3$ и суммы $x_1 + x_2 = -8$:
$y_1 \cdot y_2 = -3 - 2(-8) + 4 = -3 + 16 + 4 = 17$.
Зная сумму и произведение корней, можно составить искомое квадратное уравнение, используя обратную теорему Виета: $y^2 - (y_1+y_2)y + y_1y_2 = 0$.
Подставив наши значения, получаем:
$y^2 - (-12)y + 17 = 0$
$y^2 + 12y + 17 = 0$
Заменив переменную $y$ на общепринятую $x$, получаем итоговое уравнение.
Ответ: $x^2 + 12x + 17 = 0$.
Способ 2: Через замену переменной
Пусть $x$ — корень исходного уравнения $x^2 + 8x - 3 = 0$.
Пусть $y$ — корень искомого уравнения. По условию задачи, корень нового уравнения на 2 меньше корня исходного, то есть $y = x - 2$.
Из этого соотношения выразим $x$ через $y$: $x = y + 2$.
Теперь подставим это выражение для $x$ в исходное уравнение:
$(y + 2)^2 + 8(y + 2) - 3 = 0$
Далее раскроем скобки и упростим полученное выражение:
$(y^2 + 4y + 4) + (8y + 16) - 3 = 0$
$y^2 + 4y + 4 + 8y + 16 - 3 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$y^2 + (4y + 8y) + (4 + 16 - 3) = 0$
$y^2 + 12y + 17 = 0$
Мы получили искомое квадратное уравнение для переменной $y$. Для стандартной записи заменим $y$ на $x$.
Ответ: $x^2 + 12x + 17 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 733 расположенного на странице 178 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №733 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.