Номер 727, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 727, страница 178.
№727 (с. 178)
Условие. №727 (с. 178)
скриншот условия

727. Корни $x_1$ и $x_2$ уравнения $x^2 - 7x + m = 0$ удовлетворяют условию
$2x_1 - 5x_2 = 28$. Найдите корни уравнения и значение $m$.
Решение 1. №727 (с. 178)

Решение 2. №727 (с. 178)

Решение 3. №727 (с. 178)

Решение 4. №727 (с. 178)

Решение 5. №727 (с. 178)

Решение 6. №727 (с. 178)

Решение 7. №727 (с. 178)

Решение 8. №727 (с. 178)
Дано квадратное уравнение $x^2 - 7x + m = 0$ и условие, которому удовлетворяют его корни $x_1$ и $x_2$: $2x_1 - 5x_2 = 28$.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ справедливы следующие соотношения для корней:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$
В нашем уравнении $x^2 - 7x + m = 0$ коэффициенты равны $p = -7$ и $q = m$. Применим теорему Виета:
- $x_1 + x_2 = -(-7) = 7$
- $x_1 \cdot x_2 = m$
Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными $x_1$ и $x_2$:
$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ 2x_1 - 5x_2 = 28 \end{cases} $
Выразим $x_1$ из первого уравнения системы: $x_1 = 7 - x_2$.
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$2(7 - x_2) - 5x_2 = 28$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x_2$:
$14 - 2x_2 - 5x_2 = 28$
$14 - 7x_2 = 28$
$-7x_2 = 28 - 14$
$-7x_2 = 14$
$x_2 = \frac{14}{-7}$
$x_2 = -2$
Теперь найдем значение $x_1$, подставив найденное значение $x_2$ в выражение $x_1 = 7 - x_2$:
$x_1 = 7 - (-2)$
$x_1 = 7 + 2$
$x_1 = 9$
Таким образом, мы нашли корни уравнения: $x_1 = 9$ и $x_2 = -2$.
Для нахождения значения $m$ воспользуемся вторым соотношением из теоремы Виета: $x_1 \cdot x_2 = m$.
Подставим найденные значения корней:
$m = 9 \cdot (-2)$
$m = -18$
Ответ: корни уравнения равны $9$ и $-2$; значение $m = -18$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 727 расположенного на странице 178 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №727 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.