Номер 727, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 727, страница 178.

№727 (с. 178)
Условие. №727 (с. 178)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 727, Условие

727. Корни $x_1$ и $x_2$ уравнения $x^2 - 7x + m = 0$ удовлетворяют условию

$2x_1 - 5x_2 = 28$. Найдите корни уравнения и значение $m$.

Решение 1. №727 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 727, Решение 1
Решение 2. №727 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 727, Решение 2
Решение 3. №727 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 727, Решение 3
Решение 4. №727 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 727, Решение 4
Решение 5. №727 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 727, Решение 5
Решение 6. №727 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 727, Решение 6
Решение 7. №727 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 727, Решение 7
Решение 8. №727 (с. 178)

Дано квадратное уравнение $x^2 - 7x + m = 0$ и условие, которому удовлетворяют его корни $x_1$ и $x_2$: $2x_1 - 5x_2 = 28$.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ справедливы следующие соотношения для корней:

  • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
  • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$

В нашем уравнении $x^2 - 7x + m = 0$ коэффициенты равны $p = -7$ и $q = m$. Применим теорему Виета:

  1. $x_1 + x_2 = -(-7) = 7$
  2. $x_1 \cdot x_2 = m$

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными $x_1$ и $x_2$:

$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ 2x_1 - 5x_2 = 28 \end{cases} $

Выразим $x_1$ из первого уравнения системы: $x_1 = 7 - x_2$.

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$2(7 - x_2) - 5x_2 = 28$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x_2$:

$14 - 2x_2 - 5x_2 = 28$

$14 - 7x_2 = 28$

$-7x_2 = 28 - 14$

$-7x_2 = 14$

$x_2 = \frac{14}{-7}$

$x_2 = -2$

Теперь найдем значение $x_1$, подставив найденное значение $x_2$ в выражение $x_1 = 7 - x_2$:

$x_1 = 7 - (-2)$

$x_1 = 7 + 2$

$x_1 = 9$

Таким образом, мы нашли корни уравнения: $x_1 = 9$ и $x_2 = -2$.

Для нахождения значения $m$ воспользуемся вторым соотношением из теоремы Виета: $x_1 \cdot x_2 = m$.

Подставим найденные значения корней:

$m = 9 \cdot (-2)$

$m = -18$

Ответ: корни уравнения равны $9$ и $-2$; значение $m = -18$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 727 расположенного на странице 178 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №727 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.