Номер 725, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 725, страница 178.

№725 (с. 178)
Условие. №725 (с. 178)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 725, Условие

725. Один из корней уравнения $x^2 - 10x + c = 0$ на 8 меньше другого. Найдите значение $c$ и корни уравнения.

Решение 1. №725 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 725, Решение 1
Решение 2. №725 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 725, Решение 2
Решение 3. №725 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 725, Решение 3
Решение 4. №725 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 725, Решение 4
Решение 5. №725 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 725, Решение 5
Решение 6. №725 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 725, Решение 6
Решение 7. №725 (с. 178)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 178, номер 725, Решение 7
Решение 8. №725 (с. 178)

Пусть корни заданного квадратного уравнения $x^2 - 10x + c = 0$ — это $x_1$ и $x_2$.

Согласно условию задачи, один корень на 8 меньше другого. Если мы обозначим больший корень как $x_2$, а меньший как $x_1$, то это условие можно записать в виде уравнения: $x_2 = x_1 + 8$.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$. Теорема Виета устанавливает следующие соотношения между корнями и коэффициентами:

  • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
  • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$

В нашем уравнении $x^2 - 10x + c = 0$ коэффициент $p = -10$, а свободный член $q = c$. Применим теорему Виета:
1) $x_1 + x_2 = -(-10) = 10$
2) $x_1 \cdot x_2 = c$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений для нахождения корней $x_1$ и $x_2$:
$x_1 + x_2 = 10$
$x_2 = x_1 + 8$

Для решения системы подставим выражение для $x_2$ из второго уравнения в первое:
$x_1 + (x_1 + 8) = 10$
$2x_1 + 8 = 10$
$2x_1 = 10 - 8$
$2x_1 = 2$
$x_1 = 1$

Теперь, зная значение $x_1$, найдем второй корень $x_2$:
$x_2 = x_1 + 8 = 1 + 8 = 9$.
Таким образом, корни уравнения — это 1 и 9.

Осталось найти значение коэффициента $c$. Для этого воспользуемся вторым соотношением из теоремы Виета:
$c = x_1 \cdot x_2$
Подставим найденные значения корней:
$c = 1 \cdot 9 = 9$.

Ответ: значение $c$ равно 9, корни уравнения — 1 и 9.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 725 расположенного на странице 178 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №725 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.