Номер 725, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 725, страница 178.
№725 (с. 178)
Условие. №725 (с. 178)
скриншот условия

725. Один из корней уравнения $x^2 - 10x + c = 0$ на 8 меньше другого. Найдите значение $c$ и корни уравнения.
Решение 1. №725 (с. 178)

Решение 2. №725 (с. 178)

Решение 3. №725 (с. 178)

Решение 4. №725 (с. 178)

Решение 5. №725 (с. 178)

Решение 6. №725 (с. 178)

Решение 7. №725 (с. 178)

Решение 8. №725 (с. 178)
Пусть корни заданного квадратного уравнения $x^2 - 10x + c = 0$ — это $x_1$ и $x_2$.
Согласно условию задачи, один корень на 8 меньше другого. Если мы обозначим больший корень как $x_2$, а меньший как $x_1$, то это условие можно записать в виде уравнения: $x_2 = x_1 + 8$.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$. Теорема Виета устанавливает следующие соотношения между корнями и коэффициентами:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$
В нашем уравнении $x^2 - 10x + c = 0$ коэффициент $p = -10$, а свободный член $q = c$. Применим теорему Виета:
1) $x_1 + x_2 = -(-10) = 10$
2) $x_1 \cdot x_2 = c$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений для нахождения корней $x_1$ и $x_2$:
$x_1 + x_2 = 10$
$x_2 = x_1 + 8$
Для решения системы подставим выражение для $x_2$ из второго уравнения в первое:
$x_1 + (x_1 + 8) = 10$
$2x_1 + 8 = 10$
$2x_1 = 10 - 8$
$2x_1 = 2$
$x_1 = 1$
Теперь, зная значение $x_1$, найдем второй корень $x_2$:
$x_2 = x_1 + 8 = 1 + 8 = 9$.
Таким образом, корни уравнения — это 1 и 9.
Осталось найти значение коэффициента $c$. Для этого воспользуемся вторым соотношением из теоремы Виета:
$c = x_1 \cdot x_2$
Подставим найденные значения корней:
$c = 1 \cdot 9 = 9$.
Ответ: значение $c$ равно 9, корни уравнения — 1 и 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 725 расположенного на странице 178 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №725 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.