Номер 718, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 718, страница 177.

Условие.

718. Число -0,2 является корнем уравнения $4x^2 - 5.6x + m = 0$. Найдите значение m и второй корень уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Найдите значение m

Поскольку число $-0,2$ является корнем уравнения $4x^2 - 5,6x + m = 0$, то при подстановке этого значения вместо $x$ уравнение обратится в верное числовое равенство. Подставим $x = -0,2$ в данное уравнение:

$4 \cdot (-0,2)^2 - 5,6 \cdot (-0,2) + m = 0$

Выполним последовательно все вычисления:

$4 \cdot 0,04 - 5,6 \cdot (-0,2) + m = 0$

$0,16 + 1,12 + m = 0$

$1,28 + m = 0$

Теперь найдем значение $m$:

$m = -1,28$

Ответ: $m = -1,28$.

Найдите второй корень уравнения

Теперь, когда мы нашли значение $m$, мы можем записать полное квадратное уравнение:

$4x^2 - 5,6x - 1,28 = 0$

Для нахождения второго корня удобно использовать теорему Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней $x_1$ и $x_2$ определяется по формуле:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

В нашем уравнении коэффициенты равны: $a = 4$, $b = -5,6$, $c = -1,28$. Один из корней нам известен по условию: $x_1 = -0,2$. Подставим значения коэффициентов в формулу суммы корней:

$x_1 + x_2 = -\frac{-5,6}{4} = \frac{5,6}{4} = 1,4$

Теперь, зная сумму корней и один из них, найдем второй корень $x_2$:

$-0,2 + x_2 = 1,4$

$x_2 = 1,4 + 0,2$

$x_2 = 1,6$

Для проверки можно использовать формулу произведения корней по теореме Виета: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

$\frac{-1,28}{4} = -0,32$

$-0,2 \cdot 1,6 = -0,32$

Результаты совпадают, следовательно, второй корень найден верно.

Ответ: второй корень уравнения равен $1,6$.