Номер 736, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 736, страница 178.
№736 (с. 178)
Условие. №736 (с. 178)
скриншот условия

736. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 2 раза больше соответствующих корней уравнения $2x^2 - 15x + 4 = 0$.
Решение 1. №736 (с. 178)

Решение 2. №736 (с. 178)

Решение 3. №736 (с. 178)

Решение 4. №736 (с. 178)

Решение 5. №736 (с. 178)

Решение 6. №736 (с. 178)

Решение 7. №736 (с. 178)

Решение 8. №736 (с. 178)
Чтобы составить требуемое квадратное уравнение, можно воспользоваться двумя основными способами.
Способ 1: Использование теоремы ВиетаРассмотрим исходное квадратное уравнение $2x^2 - 15x + 4 = 0$.
Пусть его корни – это $x_1$ и $x_2$. Согласно теореме Виета для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, сумма и произведение его корней вычисляются по формулам:
$x_1 + x_2 = -b/a$
$x_1 \cdot x_2 = c/a$
В нашем случае коэффициенты равны: $a=2$, $b=-15$, $c=4$.
Найдем сумму и произведение корней исходного уравнения:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -(-15)/2 = 15/2$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 4/2 = 2$.
Теперь рассмотрим новое квадратное уравнение. Пусть его корни – $y_1$ и $y_2$. По условию задачи, они в 2 раза больше соответствующих корней исходного уравнения:
$y_1 = 2x_1$
$y_2 = 2x_2$
Найдем сумму и произведение новых корней, выразив их через сумму и произведение старых корней:
Сумма новых корней: $y_1 + y_2 = 2x_1 + 2x_2 = 2(x_1 + x_2) = 2 \cdot (15/2) = 15$.
Произведение новых корней: $y_1 \cdot y_2 = (2x_1)(2x_2) = 4(x_1 \cdot x_2) = 4 \cdot 2 = 8$.
По обратной теореме Виета, если известны сумма $S$ и произведение $P$ корней, то приведенное квадратное уравнение (где коэффициент при старшей степени равен 1) можно составить по формуле $y^2 - Sy + P = 0$.
Подставим найденные значения $S = 15$ и $P = 8$:
$y^2 - 15y + 8 = 0$.
Обычно уравнение записывают с переменной $x$.
Ответ: $x^2 - 15x + 8 = 0$.
Пусть $x$ – это корень исходного уравнения $2x^2 - 15x + 4 = 0$.
Мы ищем новое уравнение для переменной $y$, корень которого в 2 раза больше, то есть $y = 2x$.
Из этого соотношения можно выразить $x$ через $y$: $x = y/2$.
Теперь подставим это выражение для $x$ в исходное уравнение. Так как $x$ является его корнем, то равенство будет верным. Новое уравнение будет зависеть от $y$.
$2(y/2)^2 - 15(y/2) + 4 = 0$
Упростим полученное выражение:
$2(y^2/4) - 15y/2 + 4 = 0$
$y^2/2 - 15y/2 + 4 = 0$
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на 2:
$2 \cdot (y^2/2) - 2 \cdot (15y/2) + 2 \cdot 4 = 2 \cdot 0$
$y^2 - 15y + 8 = 0$
Мы получили искомое уравнение. Заменив переменную $y$ на $x$, получим финальный вид.
Ответ: $x^2 - 15x + 8 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 736 расположенного на странице 178 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №736 (с. 178), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.