Номер 707, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 707, страница 176.
№707 (с. 176)
Условие. №707 (с. 176)
скриншот условия

707. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней:
1) $x^2 + 6x - 32 = 0;$
2) $x^2 - 10x + 4 = 0;$
3) $2x^2 - 6x + 3 = 0;$
4) $10x^2 + 42x + 25 = 0.$
Решение 1. №707 (с. 176)




Решение 2. №707 (с. 176)

Решение 3. №707 (с. 176)

Решение 4. №707 (с. 176)

Решение 5. №707 (с. 176)

Решение 6. №707 (с. 176)

Решение 7. №707 (с. 176)

Решение 8. №707 (с. 176)
Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения, не решая его, используется теорема Виета. Для общего квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x_1$ и $x_2$ — его корни, справедливы следующие формулы: сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ и произведение корней $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$. Прежде чем применять формулы, полезно убедиться, что уравнение имеет действительные корни, то есть его дискриминант $D = b^2 - 4ac \ge 0$.
1) Дано уравнение $x^2 + 6x - 32 = 0$.
Это приведенное квадратное уравнение, где коэффициенты: $a=1$, $b=6$, $c=-32$.
Проверим дискриминант: $D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 36 + 128 = 164$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Сумма корней по теореме Виета: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{6}{1} = -6$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-32}{1} = -32$.
Ответ: сумма корней равна -6, произведение корней равно -32.
2) Дано уравнение $x^2 - 10x + 4 = 0$.
Это приведенное квадратное уравнение, где коэффициенты: $a=1$, $b=-10$, $c=4$.
Проверим дискриминант: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 100 - 16 = 84$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{1} = 10$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4$.
Ответ: сумма корней равна 10, произведение корней равно 4.
3) Дано уравнение $2x^2 - 6x + 3 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=-6$, $c=3$.
Проверим дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 36 - 24 = 12$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{2} = 3$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{2} = 1,5$.
Ответ: сумма корней равна 3, произведение корней равно 1,5.
4) Дано уравнение $10x^2 + 42x + 25 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=10$, $b=42$, $c=25$.
Проверим дискриминант: $D = 42^2 - 4 \cdot 10 \cdot 25 = 1764 - 1000 = 764$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{42}{10} = -4,2$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{25}{10} = 2,5$.
Ответ: сумма корней равна -4,2, произведение корней равно 2,5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 707 расположенного на странице 176 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №707 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.