Номер 704, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 704, страница 172.
№704 (с. 172)
Условие. №704 (с. 172)
скриншот условия

704. Докажите, что из 101 кубика, которые окрашены в произвольные цвета, можно выбрать или 11 кубиков одного цвета, или 11 кубиков разных цветов.
Решение 1. №704 (с. 172)

Решение 2. №704 (с. 172)

Решение 3. №704 (с. 172)

Решение 4. №704 (с. 172)

Решение 5. №704 (с. 172)

Решение 7. №704 (с. 172)

Решение 8. №704 (с. 172)
Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом от противного. Предположим, что утверждение задачи неверно.
Это означает, что одновременно выполняются два противоположных условия:
- Невозможно выбрать 11 кубиков одного цвета. Следовательно, кубиков каждого отдельно взятого цвета может быть не более 10.
- Невозможно выбрать 11 кубиков разных цветов. Следовательно, общее количество различных цветов, в которые окрашены кубики, не превышает 10.
Теперь давайте оценим, какое максимальное количество кубиков могло бы у нас быть, если бы наше предположение было верным.
Пусть $k$ — это количество различных цветов. Согласно нашему второму предположению, $k \le 10$.
Пусть $n_i$ — это количество кубиков $i$-го цвета (где $i$ — номер цвета от 1 до $k$). Согласно нашему первому предположению, для любого цвета $i$ выполняется неравенство $n_i \le 10$.
Общее число кубиков $N$ равно сумме кубиков всех имеющихся цветов:
$N = n_1 + n_2 + ... + n_k = \sum_{i=1}^{k} n_i$
Чтобы найти максимально возможное общее число кубиков $N_{max}$ при данных ограничениях, нам нужно взять максимально возможное количество цветов ($k=10$) и максимально возможное количество кубиков каждого из этих цветов ($n_i=10$).
Тогда максимальное число кубиков будет:
$N_{max} = \underbrace{10 + 10 + \dots + 10}_{10 \text{ слагаемых}} = 10 \times 10 = 100$
Таким образом, если бы наше предположение было верным, общее количество кубиков не могло бы превышать 100.
Однако по условию задачи у нас имеется 101 кубик. Мы пришли к противоречию, так как $101 > 100$.
Это противоречие доказывает, что наше первоначальное предположение было неверным, а значит, исходное утверждение задачи истинно.
Ответ: Что и требовалось доказать: из 101 кубика всегда можно выбрать либо 11 кубиков одного цвета, либо 11 кубиков разных цветов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 704 расположенного на странице 172 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №704 (с. 172), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.