Номер 700, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Упражнения - номер 700, страница 172.

Условие.

700. Имеется лом сплавов двух сортов, которые содержат 5 % и 45 % никеля соответственно. Сколько металлолома каждого из этих сортов нужно взять, чтобы получить 120 т сплава с 30-процентным содержанием никеля?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это масса (в тоннах) лома первого сорта, который содержит 5% никеля, а $y$ — это масса (в тоннах) лома второго сорта, содержащего 45% никеля.

По условию, общая масса нового сплава должна составлять 120 тонн. Следовательно, сумма масс двух сортов лома должна быть равна 120. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 120$

Далее, рассчитаем массу чистого никеля в каждом компоненте и в итоговом сплаве.

• Масса никеля в первом сорте лома: $0.05 \cdot x$ т.
• Масса никеля во втором сорте лома: $0.45 \cdot y$ т.
• Масса никеля в итоговом 120-тонном сплаве с 30-процентным содержанием никеля: $120 \cdot 0.30 = 36$ т.

Масса никеля в итоговом сплаве равна сумме масс никеля из двух исходных сортов. Это дает нам второе уравнение:

$0.05x + 0.45y = 36$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 120 \\ 0.05x + 0.45y = 36 \end{cases}$

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 120 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.05(120 - y) + 0.45y = 36$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$0.05 \cdot 120 - 0.05y + 0.45y = 36$

$6 + 0.40y = 36$

$0.4y = 36 - 6$

$0.4y = 30$

$y = \frac{30}{0.4} = \frac{300}{4} = 75$

Итак, масса лома второго сорта (с 45% никеля) равна 75 т.

Теперь найдем массу лома первого сорта, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 120 - 75 = 45$

Следовательно, масса лома первого сорта (с 5% никеля) равна 45 т.

Ответ: чтобы получить 120 т сплава с 30-процентным содержанием никеля, нужно взять 45 т лома первого сорта и 75 т лома второго сорта.