Номер 702, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 702, страница 172.
№702 (с. 172)
Условие. №702 (с. 172)
скриншот условия

702. Решите уравнение, найдите сумму и произведение его корней и сравните их со вторым коэффициентом и свободным членом уравнения:
1) $x^2 - 4x - 12 = 0;$
2) $x^2 + 9x + 14 = 0.$
Решение 1. №702 (с. 172)


Решение 2. №702 (с. 172)

Решение 3. №702 (с. 172)

Решение 4. №702 (с. 172)

Решение 5. №702 (с. 172)

Решение 6. №702 (с. 172)

Решение 7. №702 (с. 172)

Решение 8. №702 (с. 172)
1) $x^2 - 4x - 12 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение вида $x^2 + px + q = 0$, где второй коэффициент $p = -4$ и свободный член $q = -12$.
Решим уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так: $D = b^2 - 4ac$.
В нашем случае $a=1$, $b=-4$, $c=-12$.
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Корни уравнения: 6 и -2.
Теперь найдем их сумму и произведение:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = 6 + (-2) = 4$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 6 \cdot (-2) = -12$.
Сравним полученные значения с коэффициентами уравнения:
Второй коэффициент уравнения равен -4. Сумма корней (4) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком ($-p = -(-4) = 4$).
Свободный член уравнения равен -12. Произведение корней (-12) равно свободному члену ($q = -12$).
Ответ: корни уравнения: $6$ и $-2$; сумма корней: $4$; произведение корней: $-12$. Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
2) $x^2 + 9x + 14 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение вида $x^2 + px + q = 0$, где второй коэффициент $p = 9$ и свободный член $q = 14$.
Решим уравнение с помощью дискриминанта. В этом уравнении $a=1$, $b=9$, $c=14$.
$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7$
Корни уравнения: -2 и -7.
Найдем их сумму и произведение:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = (-2) + (-7) = -9$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = (-2) \cdot (-7) = 14$.
Сравним полученные значения с коэффициентами уравнения:
Второй коэффициент уравнения равен 9. Сумма корней (-9) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком ($-p = -9$).
Свободный член уравнения равен 14. Произведение корней (14) равно свободному члену ($q = 14$).
Ответ: корни уравнения: $-2$ и $-7$; сумма корней: $-9$; произведение корней: $14$. Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 702 расположенного на странице 172 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №702 (с. 172), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.