Номер 699, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Упражнения - номер 699, страница 172.

Условие.

699. Расположите в порядке возрастания числа $\sqrt{17}$, $3\sqrt{2}$ и 4.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо их сравнить. Удобнее всего это сделать, представив каждое число в виде квадратного корня или сравнив их квадраты. Так как все числа положительные, то соотношение между ними будет таким же, как и соотношение между их квадратами.

1. Найдем квадрат числа $\sqrt{17}$:

$(\sqrt{17})^2 = 17$

2. Найдем квадрат числа $3\sqrt{2}$:

$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$

3. Найдем квадрат числа $4$:

$4^2 = 16$

Теперь у нас есть три числа: $17$, $18$ и $16$. Расположим их в порядке возрастания:

$16 < 17 < 18$

Поскольку $16 < 17 < 18$, то и для исходных чисел выполняется такое же неравенство:

$\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{18}$

Заменим $\sqrt{16}$ на $4$ и $\sqrt{18}$ на $3\sqrt{2}$, чтобы вернуться к исходным числам. Получаем следующий порядок:

$4 < \sqrt{17} < 3\sqrt{2}$

Таким образом, числа в порядке возрастания располагаются следующим образом: $4$, $\sqrt{17}$, $3\sqrt{2}$.

Ответ: $4; \sqrt{17}; 3\sqrt{2}$.