Номер 706, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Теорема Виета. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 706, страница 176.

Условие.

706. Чему равно произведение корней уравнения $x^2 - 14x + 12 = 0$:

1) -14; 2) 14; 3) 12; 4) -12?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения произведения корней квадратного уравнения можно воспользоваться теоремой Виета.

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, произведение его корней $x_1$ и $x_2$ равно отношению свободного члена $c$ к коэффициенту при $x^2$, то есть $a$. Формула выглядит так:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Рассмотрим данное уравнение: $x^2 - 14x + 12 = 0$.

Определим его коэффициенты:

$a = 1$ (коэффициент при $x^2$)

$b = -14$ (коэффициент при $x$)

$c = 12$ (свободный член)

Перед тем как применить теорему, нужно убедиться, что уравнение имеет действительные корни. Для этого найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 196 - 48 = 148$

Поскольку $D = 148 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня, и мы можем применить теорему Виета.

Теперь найдем произведение корней, подставив значения $a$ и $c$ в формулу:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{12}{1} = 12$

Таким образом, произведение корней уравнения равно 12. Это соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 12.