Номер 4.47, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 1. Алгебраические дроби. Параграф 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями - номер 4.47, страница 35.

Условие.

4.47 a) $c^2 - cd + d^2 - \frac{c^3 - d^3}{c + d};$

б) $\frac{a^3 - b^3}{a^2 - ab + b^2} - a - b;$

B) $\frac{m^3 + n^3}{m - n} - m^2 - mn - n^2;$

г) $\frac{x^3 + y^3}{x^2 + xy + y^2} + x - y.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

а) $c^2 - cd + d^2 - \frac{c^3 - d^3}{c + d}$

Приведем выражение к общему знаменателю $(c + d)$:

$\frac{(c^2 - cd + d^2)(c + d) - (c^3 - d^3)}{c + d}$

В числителе в первом слагаемом используем формулу сокращенного умножения для суммы кубов: $(c + d)(c^2 - cd + d^2) = c^3 + d^3$. Подставим это в выражение:

$\frac{(c^3 + d^3) - (c^3 - d^3)}{c + d}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{c^3 + d^3 - c^3 + d^3}{c + d} = \frac{2d^3}{c + d}$

Ответ: $\frac{2d^3}{c + d}$

б) $\frac{a^3 - b^3}{a^2 - ab + b^2} - a - b$

Сначала сгруппируем последние два слагаемых: $-a - b = -(a+b)$. Теперь приведем выражение к общему знаменателю $(a^2 - ab + b^2)$:

$\frac{a^3 - b^3}{a^2 - ab + b^2} - (a + b) = \frac{a^3 - b^3 - (a + b)(a^2 - ab + b^2)}{a^2 - ab + b^2}$

В числителе во втором слагаемом используем формулу суммы кубов: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$. Подставим это в выражение:

$\frac{(a^3 - b^3) - (a^3 + b^3)}{a^2 - ab + b^2}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{a^3 - b^3 - a^3 - b^3}{a^2 - ab + b^2} = \frac{-2b^3}{a^2 - ab + b^2}$

Ответ: $\frac{-2b^3}{a^2 - ab + b^2}$

в) $\frac{m^3 + n^3}{m - n} - m^2 - mn - n^2$

Сначала сгруппируем последние три слагаемых: $-m^2 - mn - n^2 = -(m^2 + mn + n^2)$. Теперь приведем выражение к общему знаменателю $(m - n)$:

$\frac{m^3 + n^3}{m - n} - (m^2 + mn + n^2) = \frac{m^3 + n^3 - (m^2 + mn + n^2)(m - n)}{m - n}$

В числителе во втором слагаемом используем формулу разности кубов: $(m - n)(m^2 + mn + n^2) = m^3 - n^3$. Подставим это в выражение:

$\frac{(m^3 + n^3) - (m^3 - n^3)}{m - n}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{m^3 + n^3 - m^3 + n^3}{m - n} = \frac{2n^3}{m - n}$

Ответ: $\frac{2n^3}{m - n}$

г) $\frac{x^3 + y^3}{x^2 + xy + y^2} + x - y$

Приведем выражение к общему знаменателю $(x^2 + xy + y^2)$:

$\frac{x^3 + y^3 + (x - y)(x^2 + xy + y^2)}{x^2 + xy + y^2}$

В числителе во втором слагаемом используем формулу разности кубов: $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3$. Подставим это в выражение:

$\frac{(x^3 + y^3) + (x^3 - y^3)}{x^2 + xy + y^2}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{x^3 + y^3 + x^3 - y^3}{x^2 + xy + y^2} = \frac{2x^3}{x^2 + xy + y^2}$

Ответ: $\frac{2x^3}{x^2 + xy + y^2}$