Номер 2, страница 195, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Если $a > b$ и $b > c$, то какое из утверждений верно:

а) $a < c$;

б) $a > c$;

в) $a = c$?

Данная задача проверяет знание свойства транзитивности для строгих неравенств. Свойство транзитивности гласит, что если для трех чисел $a$, $b$ и $c$ выполняются неравенства $a > b$ и $b > c$, то из этого следует, что $a > c$.

Представим числа на числовой оси. Неравенство $a > b$ означает, что точка, соответствующая числу $a$, находится правее точки, соответствующей числу $b$. Аналогично, неравенство $b > c$ означает, что точка $b$ находится правее точки $c$.

Таким образом, мы имеем следующую последовательность расположения точек на оси (слева направо): сначала $c$, затем $b$, и затем $a$. Это наглядно показывает, что точка $a$ находится правее точки $c$, что соответствует неравенству $a > c$.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

а) $a < c$

Данное утверждение противоречит свойству транзитивности. Если $a$ больше $b$, а $b$ больше $c$, то $a$ не может быть меньше $c$. Например, если $a=5$, $b=3$, $c=1$, то условие $a > b$ ($5 > 3$) и $b > c$ ($3 > 1$) выполнено, но утверждение $a < c$ ($5 < 1$) является ложным.

Ответ: неверно.

б) $a > c$

Это утверждение является прямым следствием свойства транзитивности для неравенств. Если $a$ больше $b$ и $b$ больше $c$, то $a$ обязательно будет больше $c$. Взяв тот же пример: $a=5$, $b=3$, $c=1$, мы видим, что $5 > 1$, то есть $a > c$ является истинным.

Ответ: верно.

в) $a = c$

Данное утверждение также неверно. Если предположить, что $a = c$, то из условия $b > c$ мы получим $b > a$. Однако, по второму условию, у нас $a > b$. Невозможно, чтобы одновременно выполнялись два противоположных строгих неравенства: $b > a$ и $a > b$. Следовательно, предположение $a=c$ приводит к противоречию.

Ответ: неверно.