Номер 5, страница 196, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Если $a > b$ и $m < 0$, то какое из утверждений верно:

а) $am < bm$;

б) $am > bm$;

в) $am = bm$?

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство числовых неравенств, которое касается умножения на отрицательное число.

По условию нам дано неравенство $a > b$ и условие $m < 0$, что означает, что $m$ является отрицательным числом.

Основное правило гласит: при умножении обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (">" на "<", и наоборот).

Применим это правило к исходному неравенству $a > b$. Умножим обе его части на отрицательное число $m$:

$a \cdot m < b \cdot m$

Следовательно, мы получаем верное неравенство:

$am < bm$

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов ответа.

а) $am < bm$
Это утверждение полностью соответствует результату, который мы получили, применив свойство неравенств. При умножении неравенства $a > b$ на отрицательное число $m$, знак ">" меняется на "<".
Проверка на примере: пусть $a=5$, $b=2$ ($5>2$) и $m=-3$ ($-3<0$). Тогда $am = 5 \cdot (-3) = -15$, а $bm = 2 \cdot (-3) = -6$. Неравенство $-15 < -6$ является верным.
Ответ: Верно.

б) $am > bm$
Это утверждение было бы верным, если бы число $m$ было положительным ($m > 0$), так как в этом случае знак неравенства сохраняется. Но по условию $m < 0$, поэтому это утверждение неверно.
Ответ: Неверно.

в) $am = bm$
Это утверждение неверно. Равенство $am = bm$ может выполняться только в двух случаях: либо $a = b$, либо $m = 0$. Оба этих варианта противоречат условиям задачи, в которых указано, что $a > b$ и $m < 0$.
Ответ: Неверно.