Номер 1, страница 199, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Сформулируйте три правила решения неравенства с одной переменной.

Правило 1: Перенос слагаемых из одной части неравенства в другую

Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный. При этом знак самого неравенства сохраняется. Это правило является следствием свойства, которое позволяет прибавлять или вычитать одно и то же число или выражение из обеих частей неравенства, не меняя его смысла.
Пример:
Рассмотрим неравенство $3x + 7 > 1$. Чтобы изолировать слагаемое с переменной $x$, перенесем число 7 в правую часть, изменив его знак с «+» на «–»:
$3x > 1 - 7$
$3x > -6$
Формально это действие равносильно вычитанию 7 из обеих частей неравенства: $(3x + 7) - 7 > 1 - 7$.

Ответ:

Правило 2: Умножение и деление обеих частей неравенства на положительное число

Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число. При этом знак неравенства не меняется. Это правило используется для того, чтобы избавиться от коэффициента при переменной.
Пример:
Вернемся к неравенству $3x > -6$ из предыдущего примера. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части неравенства на коэффициент 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства $>$ сохранится:
$\frac{3x}{3} > \frac{-6}{3}$
$x > -2$
В общем виде: если $a > b$ и $c > 0$, то $a \cdot c > b \cdot c$ и $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$.

Ответ:

Правило 3: Умножение и деление обеих частей неравенства на отрицательное число

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства необходимо изменить на противоположный (т.е. $>$ на <, < на $>$, $\geq$ на $\leq$, $\leq$ на $\geq$). Это самое важное правило, которое отличает решение неравенств от решения уравнений.
Пример:
Рассмотрим неравенство $-5x \geq 20$. Чтобы найти $x$, разделим обе части на -5. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства $\geq$ нужно заменить на противоположный, то есть на $\leq$:
$\frac{-5x}{-5} \leq \frac{20}{-5}$
$x \leq -4$
В общем виде: если $a > b$ и $c < 0$, то $a \cdot c < b \cdot c$ и $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$.

Ответ: