Номер 10, страница 196, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

10. Что такое среднее геометрическое двух чисел $a$ и $b$?

9. Среднее арифметическое двух чисел a и b — это число, равное их полусумме. Чтобы его вычислить, необходимо сложить данные числа и результат разделить на их количество, то есть на 2. Это значение можно рассматривать как «центр» или «середину» между двумя числами на числовой прямой.
Математически это выражается следующей формулой:
$m_a = \frac{a + b}{2}$
Например, для чисел 4 и 16 среднее арифметическое будет:
$m_a = \frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10$
Число 10 находится ровно посередине между 4 и 16, так как расстояние от 10 до 4 равно 6, и расстояние от 10 до 16 также равно 6.
Ответ: Среднее арифметическое двух чисел a и b — это результат деления их суммы на два, вычисляемый по формуле $\frac{a+b}{2}$.

10. Среднее геометрическое двух неотрицательных чисел a и b — это неотрицательное число, квадрат которого равен произведению этих двух чисел. Иными словами, это квадратный корень из их произведения. Это понятие часто используется для нахождения среднего темпа роста или при работе с величинами, которые изменяются мультипликативно.
Формула для вычисления среднего геометрического $m_g$:
$m_g = \sqrt{a \cdot b}$ (при условии, что $a \ge 0$ и $b \ge 0$)
Например, найдем среднее геометрическое чисел 3 и 12:
$m_g = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6$
Геометрическая интерпретация этого понятия такова: среднее геометрическое двух отрезков с длинами a и b — это длина стороны квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами a и b.
Ответ: Среднее геометрическое двух неотрицательных чисел a и b — это квадратный корень из их произведения, вычисляемый по формуле $\sqrt{a \cdot b}$.