Номер 3, страница 199, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Расскажите, как, применяя правила решения неравенства, вы решите неравенство:

а) $2x + 7 \le 0$;

б) $5x + 6 > 7x + 10$.

Для решения неравенств используются следующие основные правила:

• Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный.
• Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, при этом знак неравенства не меняется.
• Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, при этом знак неравенства меняется на противоположный.

Применим эти правила для решения заданных неравенств.

а) $2x + 7 \le 0$

1. Чтобы изолировать слагаемое с переменной $x$ в левой части, перенесем число $7$ из левой части неравенства в правую. Согласно правилу, при переносе знак слагаемого меняется на противоположный.
$2x \le -7$

2. Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на $2$. Так как $2$ — положительное число, знак неравенства $\le$ не меняется.
$x \le \frac{-7}{2}$
$x \le -3.5$

Решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны $-3.5$. Это можно записать в виде числового промежутка.
Ответ: $x \in (-\infty; -3.5]$

б) $5x + 6 > 7x + 10$

1. Соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части неравенства, а все числовые слагаемые — в правой. Для этого перенесем $7x$ из правой части в левую, а $6$ из левой в правую, не забывая менять их знаки на противоположные.
$5x - 7x > 10 - 6$

2. Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства.
$-2x > 4$

3. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на $-2$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства $>$ необходимо поменять на противоположный, то есть на <.
$x < \frac{4}{-2}$
$x < -2$

Решением неравенства являются все числа, которые строго меньше $-2$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2)$