Номер 16.49, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.49, страница 85.

Условие.

16.49 a) $10 + 5\sqrt{3}$;

б) $8 - 4\sqrt{2}$;

в) $20 + 60\sqrt{7}$;

г) $45 - 9\sqrt{5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Задача состоит в том, чтобы упростить данные выражения, вынеся общий множитель за скобки.

а) $10 + 5\sqrt{3}$

Рассмотрим слагаемые выражения: $10$ и $5\sqrt{3}$. Их целочисленные коэффициенты — это $10$ и $5$. Найдем их наибольший общий делитель (НОД).

НОД(10, 5) = 5.

Вынесем общий множитель $5$ за скобки. Для этого необходимо каждый член выражения разделить на $5$:

$10 + 5\sqrt{3} = 5 \cdot (\frac{10}{5} + \frac{5\sqrt{3}}{5}) = 5 \cdot (2 + \sqrt{3})$.

Ответ: $5(2 + \sqrt{3})$

б) $8 - 4\sqrt{2}$

Рассмотрим члены выражения: $8$ и $-4\sqrt{2}$. Их целочисленные коэффициенты — это $8$ и $4$. Найдем их наибольший общий делитель.

НОД(8, 4) = 4.

Вынесем общий множитель $4$ за скобки, разделив на него каждый член выражения:

$8 - 4\sqrt{2} = 4 \cdot (\frac{8}{4} - \frac{4\sqrt{2}}{4}) = 4 \cdot (2 - \sqrt{2})$.

Ответ: $4(2 - \sqrt{2})$

в) $20 + 60\sqrt{7}$

Рассмотрим слагаемые выражения: $20$ и $60\sqrt{7}$. Их целочисленные коэффициенты — это $20$ и $60$. Найдем их наибольший общий делитель.

НОД(20, 60) = 20.

Вынесем общий множитель $20$ за скобки, разделив на него каждое слагаемое:

$20 + 60\sqrt{7} = 20 \cdot (\frac{20}{20} + \frac{60\sqrt{7}}{20}) = 20 \cdot (1 + 3\sqrt{7})$.

Ответ: $20(1 + 3\sqrt{7})$

г) $45 - 9\sqrt{5}$

Рассмотрим члены выражения: $45$ и $-9\sqrt{5}$. Их целочисленные коэффициенты — это $45$ и $9$. Найдем их наибольший общий делитель.

НОД(45, 9) = 9.

Вынесем общий множитель $9$ за скобки, разделив на него каждый член выражения:

$45 - 9\sqrt{5} = 9 \cdot (\frac{45}{9} - \frac{9\sqrt{5}}{9}) = 9 \cdot (5 - \sqrt{5})$.

Ответ: $9(5 - \sqrt{5})$