Номер 16.55, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.55, страница 85.

Условие.

16.55 a) $b - 3$;

б) $16z - 5$;

в) $a - c$;

г) $7 - 64t$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы разложить на множители выражение $b - 3$, мы применим формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Для этого необходимо представить каждый член исходного выражения в виде квадрата некоторого выражения. Это возможно сделать с использованием квадратных корней.

Представим $b$ и $3$ в виде квадратов:

$b = (\sqrt{b})^2$

$3 = (\sqrt{3})^2$

Теперь исходное выражение можно переписать как разность квадратов:

$b - 3 = (\sqrt{b})^2 - (\sqrt{3})^2$

Применив формулу разности квадратов, где $x = \sqrt{b}$ и $y = \sqrt{3}$, получаем разложение на множители:

$(\sqrt{b} - \sqrt{3})(\sqrt{b} + \sqrt{3})$

Ответ: $(\sqrt{b} - \sqrt{3})(\sqrt{b} + \sqrt{3})$

б) Для разложения на множители выражения $16z - 5$ воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$16z = (4\sqrt{z})^2$, так как $(4\sqrt{z})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{z})^2 = 16z$.

$5 = (\sqrt{5})^2$.

Подставим эти представления в исходное выражение:

$16z - 5 = (4\sqrt{z})^2 - (\sqrt{5})^2$

Теперь, согласно формуле разности квадратов, где $x = 4\sqrt{z}$ и $y = \sqrt{5}$, получаем:

$(4\sqrt{z} - \sqrt{5})(4\sqrt{z} + \sqrt{5})$

Ответ: $(4\sqrt{z} - \sqrt{5})(4\sqrt{z} + \sqrt{5})$

в) Чтобы разложить на множители выражение $a - c$, применим тот же подход, что и в предыдущих пунктах, используя формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим $a$ и $c$ в виде квадратов, используя арифметический квадратный корень:

$a = (\sqrt{a})^2$

$c = (\sqrt{c})^2$

Запишем исходное выражение как разность квадратов:

$a - c = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{c})^2$

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

$(\sqrt{a} - \sqrt{c})(\sqrt{a} + \sqrt{c})$

Ответ: $(\sqrt{a} - \sqrt{c})(\sqrt{a} + \sqrt{c})$

г) Для разложения на множители выражения $7 - 64t$ снова используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$7 = (\sqrt{7})^2$

$64t = (8\sqrt{t})^2$, так как $(8\sqrt{t})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{t})^2 = 64t$.

Подставим эти представления в исходное выражение:

$7 - 64t = (\sqrt{7})^2 - (8\sqrt{t})^2$

Применив формулу разности квадратов, где $x = \sqrt{7}$ и $y = 8\sqrt{t}$, получим:

$(\sqrt{7} - 8\sqrt{t})(\sqrt{7} + 8\sqrt{t})$

Ответ: $(\sqrt{7} - 8\sqrt{t})(\sqrt{7} + 8\sqrt{t})$